Bribe the Prisoners yongmou

这个题来自Codejam的Round 1C 2009 的C题。

题意：

连续编号i..j个牢房，每个牢房最初住着一个犯人。释放犯人k时，需要bribe犯人k两边的犯人，直到遇见空牢房或者边界。

输入，是一个释放犯人序列。

求，最小 bribe的金币。

和最优二叉查找树差不多的DP。

找到中间那个划分点，把问题分为两个子问题。显然构成最优子结构。

/*
  动态规划
  cost(i, j)
  = min{cost(i, k) + cost(k, j) + pos[j] - pos[i] -2} , i < k < j
 */
#include <stdio.h>
#include <limits.h>

#define MAX 110
int cost[MAX][MAX];  // DP空间
int pos[MAX]; // 位置

void run_case(int no)
{
    int i, j, k, s;
    int P, Q;
    scanf("%d %d", &P, &Q);
    pos[0] = 0;
    for (i = 1; i <= Q; ++i)
        scanf("%d", &pos[i]);
    pos[Q+1] = P + 1;
    // 初始化
    for (i = 0, j = 1; j <= Q + 1; ++i, ++j)
        cost[i][j] = 0;
    for (s = 2; s <= Q + 1; ++s) {
        for (i=0, j=s; j <= Q+1; ++i, ++j) {
            cost[i][j] = INT_MAX;
            int tmp;
            for(k=i+1; k < j; ++k) {
                tmp = cost[i][k] + cost[k][j] + pos[j] - pos[i] - 2;
                if (tmp < cost[i][j])
                    cost[i][j] = tmp;
            }
        }
    }
    printf("Case #%d: %d\n", no, cost[0][Q+1]);
}

int main()
{
    int i, N;
    scanf("%d", &N);
    for (i=1; i <= N; ++i)
        run_case(i);
    return 0;
}