希尔伯特矩阵(Hilbert matrix)

希尔伯特矩阵(Hilbert matrix)

希尔伯特矩阵是一种数学变换矩阵，正定，且高度病态（即，任何一个元素发生一点变动，整个矩阵的行列式的值和逆矩阵都会发生巨大变化），病态程度和阶数相关。

Hilbert矩阵的项是单位分数的方阵

其元素A(i,j)=1/(i+j-1)，i,j分别为其行标和列标。

即：

      

 

5 × 5的Hilbert矩阵:

                                    

 

 

 python 代码:

# X 是一个 10x10 的 希尔伯特矩阵(Hilbert matrix)
X = 1. / (np.arange(1, 11) + np.arange(0, 10)[:, np.newaxis])
y = np.ones(10)

 

希尔伯特矩阵是一种特殊的汉克尔矩阵。