（一）排序
①选择排序 (O(n^2))
②冒泡排序 (O(n^2))
③快速排序 sort (O(nlog n))
④归并排序 (O(nlog n))
⑤桶排序（基数排序）
（二）科学记数法
(x=aeb+c=a imes 10^b+c)
（三）取模运算公式
A ((apm b)\% p=(a\%p pm b\%p)\%p)
B ((a imes b)\% p=(a\%p imes b\%p)\%p)
当 (a-b<0)，那就使(((a-b)\%p+p)\%p)
其中 (-p-1 leq (a-b)\%p<0)
推广：对斐波那契数列的第(n)项取模等于(k)的数，有(f(n)\%1000=(f(n-1)\%1000+f(n-2)\% 1000)\%1000)：
于是，记录(f'(n-1)=(f(n-1)\%1000)和(f'(n-2)=(f(n-2)\%1000) ，则：(f(n)\%1000=(f'(n-1)+f'(n-2))\%1000)
对第(f(i))项，与(f(i-j_{1}))和(f(i-j_{2}))有关（已知(j_{1},j_{2})）使用递推
斐波那契数列通项公式
(f(n)=dfrac{1}{sqrt{5}}left [ (dfrac{1+sqrt{5}}{2})^n-(dfrac{1-sqrt{5}}{2})^n
ight ])
质数
19260827
27631
（四）递推
楼梯有(n)阶台阶,周旷达上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶 ,也可以一步上3阶， 编程计算周旷达共有多少种不同的走法。（对一质数27631取模）
(f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3))
删去加粗部分，公式变为 (f(n)=f(n-1)+f(n-2)))：
（五）递归
见斐波那契数列
Liuziwen-斐波那契数列
（六）C++二分函数
#include <algorithm>
在一个从小到大排好的有序序列中找到第一个大于x的数的位置
upper_bound(起点，终点，x)
起点终点和sort相同（a+1，a+n+1）
在一个从小到大排好的有序序列中找到第一个大于等于x的数的位置
lower_bound(起点，终点，x)
小于？upper_bound(起点，终点，x，cmp)
（七）快速幂
pow（a，b）推出 (a^b,1.5^{2.1})
求 (a^b\%p)（a，b，p都在int里）
(a^b=(a^{dfrac {b}{2}})^2 imes a(b\%2!=0))（7/3=2）
（八）全排序
给你1-n 输出所有的排列方式（有(n!)种排列）
（九）树状数组与线段树
对于一个数组a，读入n组l，r.对于每一组询问，输出 (sumlimits_{i=l}^{r}a_{i}=a_{l}+a_{l+1}+...+a_{r})
数据范围：记数组大小为(W)
(n leq 10^6,Wleq 10^6)
前缀和
第一行，一个n
接下来一行，n个a
接下来一行，一个m
接下来m行，格式如：
1 p x （表示第p位数改为x）
2 l r （求(sumlimits_{i=l}^{r}a_{i})）
线段树 ，二叉树（完全二叉树）叶子
树状数组
对于一个数x，二进制最低位“1”的位权叫做lowbit
int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
（十）模拟
约瑟夫问题 P1996LG：
n个人围成一个圈，从第一个人开始报数，报到m时这个人出列，下一个人从1重新开始报数，按照上述规则直到所有人出列。依次输出出列的人的编号。
（十一）栈（表达式）
中缀表达式 3*（5+2）
前缀表达式* 3 + 5 2
后缀表达式 3 5 2 + *
（十二）数据结构：
（1）栈
FIFO
#include <stack>
stack<int> stk;
stk.push(x)
x=stk.top()
stk.pop//栈顶部元素出去
stk.size
stk.empty
（2）队列
#include <queue>
queue <int> a;
q.push(x)
q.front
q.pop
q.size
q.empty
（3）不定长数组vector
#include <vector>
vector<int> a;
v.push_back
v[i] 第i位元素
v.size
v.empty
v.clear//清空
v.erase(i)//第i位元素擦除
i=v.begin+x
v.insert(i,x)
（4）映射map
#include <map>
map<int,int> mp;
mp[5]=3;
mp[220]=2;
mp<string,int>
string s=name;
int x=15;
mp[s]=x;
//pair
struct hhh{int first;int second}
pair(1,2)---first=1,second=2
x=pair(1,2)
x.first
printf("%d%c",tm[i],"
"[i==n])
（5）优先队列
priority_queue
priority_queue<int> pqt; // 大根堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q; //小根堆
（十三）贪心
（十四）动态规划
（十五）lazy标记
关于树状数组
P3368 【模板】树状数组2
某一个区间每个数都加上x
求某一个x的值
P3374 【模板】树状数组1
某一个数加上x
求某段区间数的和
P3372 【模板】线段树1
某区间每个数加上x
求某段区间数的和
P3373【模板】线段树2
某区间每一个数乘上x
某区间每一个数加上x
求出某区间所有数的和