数据结构5_java---二叉树，树的建立，树的先序、中序、后序遍历(递归和非递归算法)，层次遍历(广度优先遍历)，深度优先遍历，树的深度(递归算法)

1、二叉树的建立

　　首先，定义数组存储树的data，然后使用list集合将所有的二叉树结点都包含进去，最后给每个父亲结点赋予左右孩子。

需要注意的是：最后一个父亲结点需要单独处理

 1 public static TreeNode root;
 2     //建立二叉树内部类
 3     class TreeNode{
 4         public Object data;                    //携带变量
 5         public TreeNode lchild,rchild;         //左右孩子
 6         public TreeNode() {
 7             data = null;
 8             lchild = null;
 9             rchild = null;
10         }
11         public TreeNode(Object data) {
12             this.data = data;
13         }
14         public void setLeft(TreeNode left)
15         {
16             this.lchild = left;
17         }
18         public void setRight(TreeNode right)
19         {
20             this.rchild = right;
21         }
22     }
23             //建立二叉树，通过List作为中间过渡量
24         public void CreatBinTree(int []datas,List<TreeNode> nodelist) {
25             for(int i=0;i<datas.length;i++)
26             {
27                 TreeNode aNode = new TreeNode(datas[i]);
28                 nodelist.add(aNode);
29             }
30             //给所有父亲结点设定子节点
31             for(int index = 0;index<nodelist.size()/2-1;index++)
32             {
33                 //在起始结点为0时，为N的父亲结点他的左孩子为2*N+1,右孩子为2*N+2
34                 nodelist.get(index).lchild = nodelist.get(2*index+1);
35                 nodelist.get(index).rchild = nodelist.get(2*index+2);
36             }
37             //单独处理最后一个父亲结点
38             int index = nodelist.size()/2-1;
39             nodelist.get(index).lchild = nodelist.get(2*index+1);
40             if(nodelist.size()%2==1)
41                 nodelist.get(index).rchild = nodelist.get(2*index+2);
42         }

2、先序遍历

2.1 递归方法

//先序遍历，递归操作
        public void PreOrder(TreeNode root)
        {
            if(root == null)
                return ;
            System.out.print(root.data+" ");
            PreOrder(root.lchild);
            PreOrder(root.rchild);
        }

2.2 非递归操作，使用栈（两种方法）

本人认为第一种方法相对容易理解，较为简单

方法一：

思想：
(1)若栈非空或者结点非空，则进入循环
(2)若结点非空，读取该节点，并将结点压入栈中，结点向左孩子移动，移到最左孩子
(3)若栈非空，取出栈顶元素，此时父节点已读，所以移向右孩子
****************核心为：边读取左结点变将其压入栈中，左孩子对下一级来说上也代表父亲结点，所以之后可以直接读取右孩子。*******************

         /*
         * 方法一：先序遍历，使用栈操作，相对较简单
         * 思想：
         * (1)若栈非空或者结点非空，则进入循环
         * (2)若结点非空，读取该节点，并将结点压入栈中，结点向左孩子移动，移到最左孩子
         * (3)若栈非空，取出栈顶元素，此时父节点已读，所以移向右孩子
         * 核心为：边读取左结点变将其压入栈中，左孩子对下一级来说上也代表父亲结点，所以之后可以直接读取右孩子。
         */
        public void preOrder1()
        {
            Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
            TreeNode node = root;
            while(!stack.isEmpty()||node!=null)
            {
                while(node!=null)
                {
                    System.out.print(node.data+" "); //访问该节点
                    stack.push(node);
                    node = node.lchild;
                }
                if(!stack.isEmpty())
                {
                    node = stack.pop();
                    node = node.rchild;
                }
            }
        }

方法二：

思想：
(1)首先将根节点入栈
(2)判断非空，将结点从栈中取出并访问
(3)依次访问栈中的左孩子，并将右孩子放入栈中，结点不断往左孩子移动
(4)重复步骤（2）（3），直到栈为空

          /*
         * 方法二：先序遍历，使用栈操作，相对较麻烦
         * 思想：
         * (1)首先将根节点入栈
         * (2)判断非空，将结点从栈中取出并访问
         * (3)依次访问栈中的左孩子，并将右孩子放入栈中，结点不断往左孩子移动
         * (4)重复步骤（2）（3），直到栈为空
         */
        public void preOrder2() throws Exception
        {
            TreeNode pNode = root;
            if(pNode!=null)       //首先判断根结点是否为空
            {
                Stack<TreeNode> astack = new Stack<>();     //构造栈操作 
                astack.push(pNode);            //将根节点压入栈中
                while(!astack.isEmpty())        //循环操作直到栈中没有结点存在，即最右结点访问完毕
                {
                    pNode = astack.pop();               //首先将结点从栈中取出
                    System.out.print(pNode.data+" "); //访问该节点
                    while(pNode!=null)                  //若该结点不为空    
                    {
                        if(pNode.lchild!=null)         //访问左子树
                            System.out.print(pNode.lchild.data+" ");
                        if(pNode.rchild!=null)         //将右子树压入栈中
                            astack.push(pNode.rchild);
                        pNode = pNode.lchild;          //进入到下一个左子树中
                    }
                }
                
            }
        }

3、中序遍历

3.1 递归操作

//中序遍历，递归操作
        public void inOrder(TreeNode root)
        {
            if(root==null)
                return ;
            inOrder(root.lchild);
            System.out.print(root.data+" ");
            inOrder(root.rchild);
        }

3.2 非递归操作，栈

思想：
* (1)若栈非空或者结点非空，则进入循环
* (2)若结点非空，则将结点压入栈中，结点向左孩子移动，一直到最左边
* (3)若栈非空，则取出栈顶元素，并读取访问数据，而后结点向右孩子移动

/*
         * 中序遍历，使用栈操作
         * 思想：
         * (1)若栈非空或者结点非空，则进入循环
         * (2)若结点非空，则将结点压入栈中，结点向左孩子移动，一直到最左边
         * (3)若栈非空，则取出栈顶元素，并读取访问数据，而后结点向右孩子移动
         */
        public void inOrder1() throws Exception
        {
            TreeNode node = root;
            Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
            while(node!=null||!stack.isEmpty())
            {
                while(node!=null)
                {
                    stack.push(node);
                    node = node.lchild;
                }
                if(stack!=null)
                {
                    node = stack.pop();
                    System.out.print(node.data+" ");
                    node = node.rchild;
                }
            }
        }

4、后序遍历

4.1 递归操作

//后序遍历，递归操作
        public void postOrder(TreeNode root)
        {
            if(root==null)
                return ;
            postOrder(root.lchild);
            postOrder(root.rchild);
            System.out.print(root.data+" ");
        }

4.2 非递归操作

前提：设置标志结点pre,指示是否访问过某结点
思想：
* (1)若栈非空或者结点非空，则进入循环
* (2)若结点非空，则将结点压入栈中，结点向左孩子移动，一直到最左边
* (3)若栈非空，首先取出栈顶元素的右孩子赋给tmp
　　 1、若栈顶元素的右孩子为空或者等于pre(即已访问过)，则弹出元素并访问，将该结点赋值给pre,并将当前结点赋值为null
　　2、否则的话将右孩子赋值给当前结点

/*
         * 后序遍历,栈操作
         * 前提：设置标志结点pre,指示是否访问过某结点
         * 思想：
         * (1)若栈非空或者结点非空，则进入循环
         * (2)若结点非空，则将结点压入栈中，结点向左孩子移动，一直到最左边
         * (3)若栈非空，首先取出栈顶元素的右孩子赋给tmp
         *         1、若栈顶元素的右孩子为空或者等于pre(即已访问过)，则弹出元素并访问，将该结点赋值给pre,并将当前结点赋值为null
         *      2、否则的话将右孩子赋值给当前结点
         */
        public void postOrder1()
        {
            Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
            TreeNode node = root,pre = root;
            while(!stack.isEmpty()||node!=null)
            {
                while(node!=null)
                {
                    stack.push(node);
                    node = node.lchild;
                }
                if(!stack.isEmpty())
                {
                    TreeNode tmp = stack.peek().rchild;
                    if(tmp==null||tmp==pre)
                    {
                        node = stack.pop();
                        System.out.print(node.data+" ");
                        pre = node;
                        node = null;
                    }else {
                        node = tmp;
                    }
                    
                }
            }
            
        }

5、层次遍历（广度优先遍历）使用队列

思想：
* (1)读取根节点,并将其压入队列中
* (2)以队列的长度作为循环的判断条件，取出队收元素并访问，访问后将其弹出
* (3)判断是否有左右孩子，若有则加入队列中。

public void bfs()
        {
            Queue<TreeNode> queue = new LinkedList();
            if(root==null)
                return ;
            queue.offer(root);
            while(queue.size()>0) {
                TreeNode node = queue.peek();
                queue.poll();
                System.out.print(node.data+" ");
                if(node.lchild!=null)
                {
                    queue.offer(node.lchild);
                }
                if(node.rchild!=null)
                {
                    queue.offer(node.rchild);
                }
            }
            
        }

6、深度优先遍历

此部分相对较难理解，自行琢磨

public void dfs(TreeNode node,List<List<Integer>> nList,List<Integer>  list)
        {
            if(node==null)
                return ;
            if(node.lchild==null&node.rchild==null)
            {
                list.add((Integer) node.data);
                nList.add(new ArrayList<>(list));
                list.remove(list.size()-1);
            }
            list.add((Integer) node.data);
            dfs(node.lchild, nList, list);
            dfs(node.rchild, nList, list);
            list.remove(list.size()-1);
        }

7、求树的深度

（1）若二叉树为空，则返回0

（2）若二叉树非空，求左子树的深度，求右子树的深度

（3）比较左右子树的深度，求最大值加1,即为二叉树的深度

//求二叉树的深度
        public int Depth(TreeNode node)
        {
            if(node==null)
                return 0;
            else {
                int ldepth = Depth(node.lchild);
                System.out.println("node'data："+node.data+"ldepth: "+ldepth);
                int rdepth = Depth(node.rchild);
                System.out.println("node'data："+node.data+"rdepth: "+rdepth+" ");
                if(ldepth<rdepth)
                    return rdepth+1;
                else
                    return ldepth+1;
            }
        }

7、应用及全部代码展示

  1 package Main;
  2 
  3 import java.util.ArrayList;
  4 import java.util.Collection;
  5 import java.util.Iterator;
  6 import java.util.LinkedList;
  7 import java.util.List;
  8 import java.util.Queue;
  9 import java.util.Scanner;
 10 import java.util.Stack;
 11 
 12 import javax.naming.directory.SearchControls;
 13 public class Main{
 14     public static TreeNode root;
 15     //建立二叉树内部类
 16     class TreeNode{
 17         public Object data;                    //携带变量
 18         public TreeNode lchild,rchild;         //左右孩子
 19         public TreeNode() {
 20             data = null;
 21             lchild = null;
 22             rchild = null;
 23         }
 24         public TreeNode(Object data) {
 25             this.data = data;
 26         }
 27         public void setLeft(TreeNode left)
 28         {
 29             this.lchild = left;
 30         }
 31         public void setRight(TreeNode right)
 32         {
 33             this.rchild = right;
 34         }
 35     }
 36     //建立二叉树，通过List作为中间过渡量
 37         public void CreatBinTree(int []datas,List<TreeNode> nodelist) {
 38             for(int i=0;i<datas.length;i++)
 39             {
 40                 TreeNode aNode = new TreeNode(datas[i]);
 41                 nodelist.add(aNode);
 42             }
 43             //给所有父亲结点设定子节点
 44             for(int index = 0;index<nodelist.size()/2-1;index++)
 45             {
 46                 //在起始结点为0时，为N的父亲结点他的左孩子为2*N+1,右孩子为2*N+2
 47                 nodelist.get(index).lchild = nodelist.get(2*index+1);
 48                 nodelist.get(index).rchild = nodelist.get(2*index+2);
 49             }
 50             //单独处理最后一个父亲结点
 51             int index = nodelist.size()/2-1;
 52             nodelist.get(index).lchild = nodelist.get(2*index+1);
 53             if(nodelist.size()%2==1)
 54                 nodelist.get(index).rchild = nodelist.get(2*index+2);
 55         }
 56         //先序遍历，递归操作
 57         public void PreOrder(TreeNode root)
 58         {
 59             if(root == null)
 60                 return ;
 61             System.out.print(root.data+" ");
 62             PreOrder(root.lchild);
 63             PreOrder(root.rchild);
 64         }
 65         /*
 66          * 方法一：先序遍历，使用栈操作，相对较简单
 67          * 思想：
 68          * (1)若栈非空或者结点非空，则进入循环
 69          * (2)若结点非空，读取该节点，并将结点压入栈中，结点向左孩子移动，移到最左孩子
 70          * (3)若栈非空，取出栈顶元素，此时父节点已读，所以移向右孩子
 71          * 核心为：边读取左结点变将其压入栈中，左孩子对下一级来说上也代表父亲结点，所以之后可以直接读取右孩子。
 72          */
 73         public void preOrder1()
 74         {
 75             Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
 76             TreeNode node = root;
 77             while(!stack.isEmpty()||node!=null)
 78             {
 79                 while(node!=null)
 80                 {
 81                     System.out.print(node.data+" "); //访问该节点
 82                     stack.push(node);
 83                     node = node.lchild;
 84                 }
 85                 if(!stack.isEmpty())
 86                 {
 87                     node = stack.pop();
 88                     node = node.rchild;
 89                 }
 90             }
 91         }
 92         /*
 93          * 方法二：先序遍历，使用栈操作，相对较麻烦
 94          * 思想：
 95          * (1)首先将根节点入栈
 96          * (2)判断非空，将结点从栈中取出并访问
 97          * (3)依次访问栈中的左孩子，并将右孩子放入栈中，结点不断往左孩子移动
 98          * (4)重复步骤（2）（3），直到栈为空
 99          */
100         public void preOrder2() throws Exception
101         {
102             TreeNode pNode = root;
103             if(pNode!=null)       //首先判断根结点是否为空
104             {
105                 Stack<TreeNode> astack = new Stack<>();     //构造栈操作 
106                 astack.push(pNode);            //将根节点压入栈中
107                 while(!astack.isEmpty())        //循环操作直到栈中没有结点存在，即最右结点访问完毕
108                 {
109                     pNode = astack.pop();               //首先将结点从栈中取出
110                     System.out.print(pNode.data+" "); //访问该节点
111                     while(pNode!=null)                  //若该结点不为空    
112                     {
113                         if(pNode.lchild!=null)         //访问左子树
114                             System.out.print(pNode.lchild.data+" ");
115                         if(pNode.rchild!=null)         //将右子树压入栈中
116                             astack.push(pNode.rchild);
117                         pNode = pNode.lchild;          //进入到下一个左子树中
118                     }
119                 }
120                 
121             }
122         }
123         //中序遍历，递归操作
124         public void inOrder(TreeNode root)
125         {
126             if(root==null)
127                 return ;
128             inOrder(root.lchild);
129             System.out.print(root.data+" ");
130             inOrder(root.rchild);
131         }
132         /*
133          * 中序遍历，使用栈操作
134          * 思想：
135          * (1)若栈非空或者结点非空，则进入循环
136          * (2)若结点非空，则将结点压入栈中，结点向左孩子移动，一直到最左边
137          * (3)若栈非空，则取出栈顶元素，并读取访问数据，而后结点向右孩子移动
138          */
139         public void inOrder1() throws Exception
140         {
141             TreeNode node = root;
142             Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
143             while(node!=null||!stack.isEmpty())
144             {
145                 while(node!=null)
146                 {
147                     stack.push(node);
148                     node = node.lchild;
149                 }
150                 if(stack!=null)
151                 {
152                     node = stack.pop();
153                     System.out.print(node.data+" ");
154                     node = node.rchild;
155                 }
156             }
157         }
158         //后序遍历，递归操作
159         public void postOrder(TreeNode root)
160         {
161             if(root==null)
162                 return ;
163             postOrder(root.lchild);
164             postOrder(root.rchild);
165             System.out.print(root.data+" ");
166         }
167         /*
168          * 后序遍历,栈操作
169          * 前提：设置标志结点pre,指示是否访问过某结点
170          * 思想：
171          * (1)若栈非空或者结点非空，则进入循环
172          * (2)若结点非空，则将结点压入栈中，结点向左孩子移动，一直到最左边
173          * (3)若栈非空，首先取出栈顶元素的右孩子赋给tmp
174          *         1、若栈顶元素的右孩子为空或者等于pre(即已访问过)，则弹出元素并访问，将该结点赋值给pre,并将当前结点赋值为null
175          *      2、否则的话将右孩子赋值给当前结点
176          */
177         public void postOrder1()
178         {
179             Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
180             TreeNode node = root,pre = root;
181             while(!stack.isEmpty()||node!=null)
182             {
183                 while(node!=null)
184                 {
185                     stack.push(node);
186                     node = node.lchild;
187                 }
188                 if(!stack.isEmpty())
189                 {
190                     TreeNode tmp = stack.peek().rchild;
191                     if(tmp==null||tmp==pre)
192                     {
193                         node = stack.pop();
194                         System.out.print(node.data+" ");
195                         pre = node;
196                         node = null;
197                     }else {
198                         node = tmp;
199                     }
200                     
201                 }
202             }
203             
204         }
205         /*层次遍历，即广度优先遍历，从上到下遍历二叉树
206          * 思想：
207          * (1)读取根节点,并将其压入队列中
208          * (2)以队列的长度作为循环的判断条件，取出队收元素并访问，访问后将其弹出
209          * (3)判断是否有左右孩子，若有则加入队列中。
210          * */
211         public void bfs()
212         {
213             Queue<TreeNode> queue = new LinkedList();
214             if(root==null)
215                 return ;
216             queue.offer(root);
217             while(queue.size()>0) {
218                 TreeNode node = queue.peek();
219                 queue.poll();
220                 System.out.print(node.data+" ");
221                 if(node.lchild!=null)
222                 {
223                     queue.offer(node.lchild);
224                 }
225                 if(node.rchild!=null)
226                 {
227                     queue.offer(node.rchild);
228                 }
229             }
230             
231         }
232         /*
233          * 深度优先遍历，从左到右遍历二叉树
234          * */
235         public void dfs(TreeNode node,List<List<Integer>> nList,List<Integer>  list)
236         {
237             if(node==null)
238                 return ;
239             if(node.lchild==null&node.rchild==null)
240             {
241                 list.add((Integer) node.data);
242                 nList.add(new ArrayList<>(list));
243                 list.remove(list.size()-1);
244             }
245             list.add((Integer) node.data);
246             dfs(node.lchild, nList, list);
247             dfs(node.rchild, nList, list);
248             list.remove(list.size()-1);
249         }
250         //查找算法
251         public static TreeNode Searchparameter(TreeNode root,int x)
252         {
253             TreeNode node = root;
254             if(root==null)
255                 return null;
256             else {
257                 if(node.data.equals(x))
258                     return node;
259                 else {
260                     TreeNode aNode = Searchparameter(node.lchild, x);
261                     if(aNode==null)
262                         return Searchparameter(node.rchild, x);
263                     else 
264                         return aNode;
265                 }
266             }
267         }
268         //求二叉树的深度
269         public int Depth(TreeNode node)
270         {
271             if(node==null)
272                 return 0;
273             else {
274                 int ldepth = Depth(node.lchild);        
275                 int rdepth = Depth(node.rchild);
276                 if(ldepth<rdepth)
277                     return rdepth+1;
278                 else
279                     return ldepth+1;
280             }
281         }
282         public static void main(String[] args) throws Exception {
283             int datas[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
284             List<TreeNode> nodelist = new LinkedList<>();
285             Main aMain = new Main();
286             aMain.CreatBinTree(datas,nodelist);
287             root = nodelist.get(0);
288             
289             System.out.println("First order traversal(recursive):");
290             aMain.PreOrder(root);
291             System.out.println();
292             System.out.println("First order traversal(stack--1):");
293             aMain.preOrder1();
294             System.out.println();
295             System.out.println("First order traversal(stack--2):");
296             aMain.preOrder2();
297             System.out.println();
298             System.out.println("Inorder traversal(recursive):");
299             aMain.inOrder(root);
300             System.out.println();
301             System.out.println("Inorder traversal(stack--1):");
302             aMain.inOrder1();
303             System.out.println();
304             System.out.println("Postorder traversal(recursive):");
305             aMain.postOrder(root);
306             System.out.println();
307             System.out.println("Postorder traversal(stack--1):");
308             aMain.postOrder1();
309             System.out.println();
310             System.out.println("Level traversal(queue--1):");
311             aMain.bfs();
312             
313             List<List<Integer>> rst = new ArrayList<>();
314             List<Integer> list = new ArrayList<>();
315             System.out.println();
316             System.out.println("Depth first traversal(queue--1):");
317             aMain.dfs(root,rst,list);
318             System.out.println(rst);
319             int x = 6;
320             TreeNode aNode = Searchparameter(root,x);
321             System.out.println(aNode.data);
322             
323             int depth = aMain.Depth(root);
324             System.out.println("the depth of the tree is :"+depth);
325         }
326         
327     
328 }

结果展示：

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