[Noip2016]愤怒的小鸟
一.前言
这题的优化确实让我学到了很多，不像某 (Archer) 的毒瘤优化题……题目链接
二.思路
首先看 n 知状压 DP，这个好心的抛物线……只有两个未知量，也就是只要两个点就能知道射这两个点的抛物线解析式。这里预处理一下算出来的抛物线会穿过的小猪集合……
考虑转移，射一次，可能是盯着某一个猪去的，也可能是盯着两个猪（等效于射一群）。两个就是上限了，（除非你有红茶的箭术hhhh），本来就是转移状态枚举就好……但是有一个奇妙的优化……。
首先挑出一只还没死的猪，为了取得答案这只猪是必死无疑的。就是说你现在不杀以后迟早得杀，并且代价都是1，那不如早杀早超生……也就如果以后的一次抉择会杀了这猪，那么我们将这两个决策顺序交换了，不影响答案。所以每次转移必杀第一个还没死的猪。这就是这个神奇的优化。
三.CODE
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<fstream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define dl double
int read(){
char ch=getchar();
int res=0,f=1;
for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())res=res*10+(ch-'0');
return res*f;
}
inline void solve(dl &a,dl &b,dl x1,dl y1,dl x2,dl y2){
a=(y2-y1*x2/x1)/(x2*x2-x1*x2);
b=(y1-a*x1*x1)/x1;
}
const double eps=1e-6;
int t,n,m,maxn;
double x[20],y[20];
int line[20][20],dp[(1<<18)+1];
inline int lg2(int x){
int cnt=-1;
while(x)x>>=1,cnt++;
return cnt;
}
inline int get(int x){//找出第一个没死的猪，爱咋写咋写
return lg2(((x)|(x+1))-x);
}
int main(){
t=read();
while(t--){
n=read();m=read();
memset(line,0,sizeof(line));
memset(dp,127/3,sizeof(dp));
dp[0]=0;maxn=(1<<n);
for(int i=0;i<n;++i)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
for(int i=0;i<n;++i){
for(int j=i+1;j<n;++j){
if(fabs(x[i]-x[j])<eps)continue;//无解
dl a,b;
solve(a,b,x[i],y[i],x[j],y[j]);//计算解析式
if(a>-eps)continue;
for(int k=0;k<n;++k)
if(fabs(y[k]-a*x[k]*x[k]-b*x[k])<eps)line[i][j]|=(1<<k);//记录集合
}
}
for(int i=0;i<maxn;++i){
int j=get(i);
dp[i|(1<<j)]=min(dp[i|(1<<j)],dp[i]+1);//只射这一个
for(int k=j+1;k<n;++k)dp[i|line[j][k]]=min(dp[i|line[j][k]],dp[i]+1);//射一群
}
printf("%d
",dp[maxn-1]);
}
return 0;
}