第二章：整车发动机激励--快速傅里叶变换

摘要：第一章介绍了缸压曲线和曲轴转速转化成曲轴中心点的时间-集中力；但是这个集中力并不是我们可以直接使用的频域-集中力；需要经过快速傅里叶变换，将时域力转化成频域力。

• 快速傅里叶变换的理解

　　　　还是老规矩，我们需要什么？我们需要从时域到频域的转换。怎么理解呢？当然是先找一个已知的频率来看看是什么样的。从网上盗了一张动态图，从图中我们已知各个三角函数的周期（频率），可以做出复杂的曲线。【先看成果，我们的目的是从复杂的曲线中分离出各个周期（频率）】

"采样点选取,0-2间取2^n个采样点,时域横坐标，单位s"
n=10
x=np.linspace(0,2,2**n)
# print(x)
"构造信号曲线，其中包含频率1Hz，2Hz，3Hz，4Hz"
y=2*np.sin(2*np.pi*1*x)/np.pi-2*np.sin(2*np.pi*2*x)/(2*np.pi)+2*np.sin(2*np.pi*3*x)/(3*np.pi)
  -2*np.sin(2*np.pi*4*x)/(4*np.pi)

plt.plot(x, y)
plt.show()

• 快速傅里叶变换

import numpy as np
from scipy.fftpack import  fft,ifft
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn

"采样点选取,0-2间取2^n个采样点,时域横坐标，单位s"
n=10
x=np.linspace(0,2,2**n)
# print(x)
"构造信号曲线，其中包含频率1Hz，2Hz，3Hz，4Hz"
y=2*np.sin(2*np.pi*1*x)/np.pi-2*np.sin(2*np.pi*2*x)/(2*np.pi)+2*np.sin(2*np.pi*3*x)/(3*np.pi)
  -2*np.sin(2*np.pi*4*x)/(4*np.pi)

plt.plot(x, y)
plt.show()
yy=fft(y) #快速傅里叶变换
yreal = yy.real  #获取实部
ymiag = yy.imag  #获取虚部
yf=abs(fft(y)) #取绝对值
yf1 = abs(fft(y))/len(x) #归一化处理
yf2 = yf1[range(int(len(x)/2))] ##对称性只取一半区间

"采样频率"
dt=x[1]-x[0]
fs = 1/dt
freqs = fs/2*np.linspace(0,1,int(2**n/2))
print(len(yf2))
print(len(freqs))
plt.subplot(211)
plt.plot(x, y)
plt.title('Original wave')
plt.subplot(212)
plt.plot(freqs[0:10], yf2[0:10])
plt.title('FFT wave')
plt.show()

从及结果可以看出，通过快速傅里叶变换，找到了四个阶次的频率，分别是1Hz，2Hz，3Hz，4Hz，与构造的信号函数频率一一对应。

• 傅里叶变换处理发动机力（时域-频域）

　　　　上述阐述已知信号源的傅里叶变换，其实信号源是否已知并不影响傅里叶变换的结果，构造已知信号的函数，仅仅是为了直观的理解这个变换输入输出。【这里并未对傅里叶变换的底层实现进行阐述，仅仅说明如何在发动机载荷分解过程中需要用到的功能】。

　　　　回到上一章接种获取到的发动机曲轴中心位置的时间-力的数据。每一组时间-力（力矩）都如同上诉的信号源（只是未知信号）。

　　　　

 　　　　

import numpy as np
from scipy.fftpack import  fft,ifft
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn
from scipy.interpolate import interp1d
"读取时间载荷"
data = np.loadtxt(r'TimeLoadA750 _transpose.csv',dtype=np.float, delimiter=",")
"获取时间采样点"
t=data[0]
"获取z向时间载荷"
z=data[3]
print(t)
print(z)
"原始数据采样，采样点数量按照2**n个进行，运用插值法，获取格则采样数据,"
n=13
NFFT = 2**n
x, delta_step = np.linspace(t[0], t[len(t) - 1], NFFT, endpoint=True, retstep=True)
y_curve = interp1d(t,z,kind='linear')
y = y_curve(x)

plt.plot(x, y)
plt.show()
yy=fft(y) #快速傅里叶变换
yreal = yy.real  #获取实部
ymiag = yy.imag  #获取虚部
yf=abs(fft(y)) #取绝对值
yf1 = abs(fft(y))/len(x) #归一化处理
yf2 = yf1[range(int(len(x)/2))] ##对称性只取一半区间

"采样频率"
dt=x[1]-x[0]
fs = 1/dt
freqs = fs/2*np.linspace(0,1,int(2**n/2))
print(len(yf2))
print(len(freqs))
plt.subplot(211)
plt.plot(x, y)
plt.title('Original wave')
plt.subplot(212)
plt.plot(freqs[0:100], yf2[0:100])
plt.title('FFT wave')
plt.show()

在怠速750r/min时，在25Hz的激励是62.157N。