• PAT007 六度空间


    六度空间”理论又称作“六度分隔(Six Degrees of Separation)”理论。这个理论可以通俗地阐述为:“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个,也就是说,最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图6.4所示。


    图6.4 六度空间示意图

    “六度空间”理论虽然得到广泛的认同,并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来,试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因,这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具,能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

    假如给你一个社交网络图,请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

    输入格式说明:

    输入第1行给出两个正整数,分别表示社交网络图的结点数N (1<N<=104,表示人数)、边数M(<=33*N,表示社交关系数)。随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个结点的编号(节点从1到N编号)。

    输出格式说明:

    对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比,精确到小数点后2位。每个结节点输出一行,格式为“结点编号:(空格)百分比%”。

    样例输入与输出:

    序号 输入 输出
    1
    10 9
    1 2
    2 3
    3 4
    4 5
    5 6
    6 7
    7 8
    8 9
    9 10
    
    1: 70.00%
    2: 80.00%
    3: 90.00%
    4: 100.00%
    5: 100.00%
    6: 100.00%
    7: 100.00%
    8: 90.00%
    9: 80.00%
    10: 70.00%
    
    2
    10 8
    1 2
    2 3
    3 4
    4 5
    5 6
    6 7
    7 8
    9 10
    
    1: 70.00%
    2: 80.00%
    3: 80.00%
    4: 80.00%
    5: 80.00%
    6: 80.00%
    7: 80.00%
    8: 70.00%
    9: 20.00%
    10: 20.00%
    
    3
    11 10
    1 2
    1 3
    1 4
    4 5
    6 5
    6 7
    6 8
    8 9
    8 10
    10 11
    
    1: 100.00%
    2: 90.91%
    3: 90.91%
    4: 100.00%
    5: 100.00%
    6: 100.00%
    7: 100.00%
    8: 100.00%
    9: 100.00%
    10: 100.00%
    11: 81.82%
    
    4
    2 1
    1 2
    
    1: 100.00%
    2: 100.00%

    算法思路

    1、对每个节点进行广度优先搜索

    2、搜索过程中累计访问的节点数

    3、需要记录层次,仅计算6层以内的节点数

    分析:

    1、伪码描述

    针对单个节点的BFS

    int BFS ( Vertex V )
    { 
        visited[V] = true; count = 1;
        level = 0; last = V;
        Enqueue(V, Q);
        while(!IsEmpty(Q)){ 
            V = Dequeue(Q);
            for ( V 的每个邻接点 W )
                if ( !visited[W] ) {
                  visited[W] = true;
                  Enqueue(W, Q); count++;
                  tail = W;
                 }
            if ( V == last ) {
              level++; last = tail;
            }
          if ( level == 6 ) break;
        }
        Reset(V) // 重置V的每个邻接点访问状态
        return count;
    }                            

    对所有节点实现一次

    void SDS() {
       for V in G {
        count = BFS(V)
        print(count)
        }  
    }

    2、实现代码

    #pragma mark - 六度空间
    
    #include <math.h>
    #include <stdio.h>
    #include <stdbool.h>
    
    typedef struct {
        
        int index;
        bool visited;
        void *next;
        
    } SDSVertex;
    
    int a[10000][10000];
    SDSVertex v_sds[10000];
    int pNum = 0, edgeNum = 0;
    
    typedef struct queue {
        
        SDSVertex *front;
        SDSVertex *rear;
        
    } Queue;
    
    Queue *createQueue()
    {
        Queue *queue = (Queue *)malloc(sizeof(Queue));
        queue->front = NULL;
        queue->rear = NULL;
        return queue;
    }
    
    void addToQueue(Queue *queue, SDSVertex *node)
    {
        if (!(queue->rear)) {
            queue->rear = node;
        } else {
            queue->rear->next = node;
            queue->rear = node;
        }
        
        if (!(queue->front)) {
            queue->front = node;
        }
    }
    
    SDSVertex *deleteFromQueue(Queue *queue)
    {
        SDSVertex *temp = queue->front;
        if (temp) {
            queue->front = queue->front->next;
            return temp;
        } else {
            return NULL;
        }
    }
    
    int isEmptyQueue(Queue *queue)
    {
        if (queue->front == NULL) {
            return 1;
        } else {
            return 0;
        }
    }
    
    int BFS_SDS(int i)
    {
        SDSVertex *v = &v_sds[i];
        v->visited = true;
        int level = 0, count = 1;
        SDSVertex *last = v, *tail = NULL;
        Queue *queue = createQueue();
        addToQueue(queue, v);
        while (!isEmptyQueue(queue)) {
            SDSVertex *vertex = deleteFromQueue(queue);
            for (int j = 1; j <= pNum; j++) {
                int hasEdge = a[vertex->index][j];
                if (hasEdge && !v_sds[j].visited) {
                    v_sds[j].visited = true;
                    
                    addToQueue(queue, &v_sds[j]); count++;
                    tail = &v_sds[j];
                }
            }
            if (vertex == last) {
                level++; last = tail;
            }
            
            if (level == 6) {
                break;
            }
        }
        
        for (int i = 1; i <= pNum; i++) {
            v_sds[i].visited = false;
            v_sds[i].next = NULL;
        }
        
        return count;
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d %d", &pNum, &edgeNum);
        
        for (int i = 1; i <= edgeNum; i++) {
            int from = 0, to = 0;
            scanf("%d %d", &from, &to);
            a[from][to] = 1;
            a[to][from] = 1;
        }
        
        for (int i = 1; i <= pNum; i++) {
            v_sds[i].visited = false;
            v_sds[i].index = i;
            v_sds[i].next = NULL;
        }
        
        int count = -1;
        for (int i = 1; i <= pNum; i++) {
            count = BFS_SDS(i);
            printf("%d: %.2f%%
    ", i, count * 100.0 / pNum);
        }
    }

    3、运行结果:

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