“六度空间”理论又称作“六度分隔(Six Degrees of Separation)”理论。这个理论可以通俗地阐述为:“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个,也就是说,最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图6.4所示。
图6.4 六度空间示意图
“六度空间”理论虽然得到广泛的认同,并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来,试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因,这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具,能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。
假如给你一个社交网络图,请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。
输入格式说明:
输入第1行给出两个正整数,分别表示社交网络图的结点数N (1<N<=104,表示人数)、边数M(<=33*N,表示社交关系数)。随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个结点的编号(节点从1到N编号)。
输出格式说明:
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比,精确到小数点后2位。每个结节点输出一行,格式为“结点编号:(空格)百分比%”。
样例输入与输出:
序号 | 输入 | 输出 |
1 |
10 9 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 |
1: 70.00% 2: 80.00% 3: 90.00% 4: 100.00% 5: 100.00% 6: 100.00% 7: 100.00% 8: 90.00% 9: 80.00% 10: 70.00% |
2 |
10 8 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 10 |
1: 70.00% 2: 80.00% 3: 80.00% 4: 80.00% 5: 80.00% 6: 80.00% 7: 80.00% 8: 70.00% 9: 20.00% 10: 20.00% |
3 |
11 10 1 2 1 3 1 4 4 5 6 5 6 7 6 8 8 9 8 10 10 11 |
1: 100.00% 2: 90.91% 3: 90.91% 4: 100.00% 5: 100.00% 6: 100.00% 7: 100.00% 8: 100.00% 9: 100.00% 10: 100.00% 11: 81.82% |
4 |
2 1 1 2 |
1: 100.00% 2: 100.00% |
算法思路:
1、对每个节点进行广度优先搜索
2、搜索过程中累计访问的节点数
3、需要记录层次,仅计算6层以内的节点数
分析:
1、伪码描述
针对单个节点的BFS
int BFS ( Vertex V ) { visited[V] = true; count = 1; level = 0; last = V; Enqueue(V, Q); while(!IsEmpty(Q)){ V = Dequeue(Q); for ( V 的每个邻接点 W ) if ( !visited[W] ) { visited[W] = true; Enqueue(W, Q); count++; tail = W; } if ( V == last ) { level++; last = tail; } if ( level == 6 ) break; } Reset(V) // 重置V的每个邻接点访问状态 return count; }
对所有节点实现一次
void SDS() { for V in G { count = BFS(V) print(count) } }
2、实现代码
#pragma mark - 六度空间 #include <math.h> #include <stdio.h> #include <stdbool.h> typedef struct { int index; bool visited; void *next; } SDSVertex; int a[10000][10000]; SDSVertex v_sds[10000]; int pNum = 0, edgeNum = 0; typedef struct queue { SDSVertex *front; SDSVertex *rear; } Queue; Queue *createQueue() { Queue *queue = (Queue *)malloc(sizeof(Queue)); queue->front = NULL; queue->rear = NULL; return queue; } void addToQueue(Queue *queue, SDSVertex *node) { if (!(queue->rear)) { queue->rear = node; } else { queue->rear->next = node; queue->rear = node; } if (!(queue->front)) { queue->front = node; } } SDSVertex *deleteFromQueue(Queue *queue) { SDSVertex *temp = queue->front; if (temp) { queue->front = queue->front->next; return temp; } else { return NULL; } } int isEmptyQueue(Queue *queue) { if (queue->front == NULL) { return 1; } else { return 0; } } int BFS_SDS(int i) { SDSVertex *v = &v_sds[i]; v->visited = true; int level = 0, count = 1; SDSVertex *last = v, *tail = NULL; Queue *queue = createQueue(); addToQueue(queue, v); while (!isEmptyQueue(queue)) { SDSVertex *vertex = deleteFromQueue(queue); for (int j = 1; j <= pNum; j++) { int hasEdge = a[vertex->index][j]; if (hasEdge && !v_sds[j].visited) { v_sds[j].visited = true; addToQueue(queue, &v_sds[j]); count++; tail = &v_sds[j]; } } if (vertex == last) { level++; last = tail; } if (level == 6) { break; } } for (int i = 1; i <= pNum; i++) { v_sds[i].visited = false; v_sds[i].next = NULL; } return count; } int main() { scanf("%d %d", &pNum, &edgeNum); for (int i = 1; i <= edgeNum; i++) { int from = 0, to = 0; scanf("%d %d", &from, &to); a[from][to] = 1; a[to][from] = 1; } for (int i = 1; i <= pNum; i++) { v_sds[i].visited = false; v_sds[i].index = i; v_sds[i].next = NULL; } int count = -1; for (int i = 1; i <= pNum; i++) { count = BFS_SDS(i); printf("%d: %.2f%% ", i, count * 100.0 / pNum); } }
3、运行结果: