GSS4 Can you answer these queries IV [线段树开根号+暴力+区间求和]

下面两个链接是同一道题

SPOJ GSS4

杭州电子科技大学 HDU 4027
杭电不支持万能头，SPOJ支持

一、题目大意

给定的\(n\)个数，我们定义两个操作，分别是区间开根号以及区间求和。共有\(m\)次查询，其中\(n,m≤1e5\)。

二、解题思路

一个\(1e18\)以内的数，经过最多\(6\)次开平方操作后，会变成\(1\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    long long a = 1e18;
    for (int i = 1; i <= 6; i++) {
        a = sqrt(a);
        cout << a << endl;
    }
    return 0;
}

输出:
1000000000
31622
177
13
3
1

建立线段树，对于每一个叶子节点我们最多进行\(6\)次的更新操作后，每次就不会改变大小了。那么我们可以通过维护区间和，如果区间和等于区间长度则不需要更新（或者区间的最大值，对于区间最大值是1的区间，我们就可以直接不考虑了）因为对其中所有数做开平方操作，都不会改变区间的数，以及区间和。

对于需要进行开平方的区间，我们一直暴力更新到叶子节点，因为每个叶子节点最多更新\(6\)次，所以这个是可以接受的，时间复杂度\(O(nlogn)\)。

三、实现代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 5;
LL a[N];

struct Node {
    int l, r;
    LL sum; //区间和
} tr[N << 2];

void pushup(int u) {
    tr[u].sum = tr[u << 1].sum + tr[u << 1 | 1].sum;
}

void build(int u, int l, int r) {
    tr[u] = {l, r};
    if (l == r) {
        tr[u].sum = a[l]; //构建线段树，叶子节点给定初始值
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
    //更新父节点信息
    pushup(u);
}

void modify(int u, int l, int r) {
    //减枝 如果区间和等于区间长度，说明每个节点值都是1，此时再开方没有意义
    if (tr[u].sum == (tr[u].r - tr[u].l + 1)) return;
    //如果在区间内
    if (tr[u].l == tr[u].r) {
        tr[u].sum = (LL)sqrt(tr[u].sum); //暴力开方
        return;
    }
    //中点
    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
    //与左儿子有交集,递归修改左儿子
    if (l <= mid) modify(u << 1, l, r);
    //与右儿子有交集，递归修改右儿子
    if (r > mid) modify(u << 1 | 1, l, r);
    //向父节点传递统计信息
    pushup(u);
}

//非常标准的查询
LL query(int u, int l, int r) {
    if (r < tr[u].l || l > tr[u].r) return 0;
    if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;
    return query(u << 1, l, r) + query(u << 1 | 1, l, r);
}

int main() {
    int n, q, cas = 1;
    while (~scanf("%d", &n)) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
        build(1, 1, n);

        scanf("%d", &q);
        printf("Case #%d:\n", cas++);

        while (q--) {
            int c, l, r;
            scanf("%d%d%d", &c, &l, &r);
            if (l > r) swap(l, r); /// l可能大于r
            if (c == 0)
                modify(1, l, r);
            else
                printf("%lld\n", query(1, l, r));
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}