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一、解题思路

二、一维01背包解法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 10010;
int n, m, sum;  //有 n 朵云，m 个搭配，Joe有 sum 的钱。
int v[N], w[N]; //表示 i 朵云的价钱和价值
int p[N];
int f[N];

//最简并查集
int find(int x) {
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]); //路径压缩
    return p[x];
}

int main() {
    cin >> n >> m >> sum;
    //实始化并查集
    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
    //读入每个云朵的价钱(体积)和价值
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];

    while (m--) {
        int a, b;
        cin >> a >> b; //两种云朵需要一起买
        int pa = find(a), pb = find(b);
        if (pa != pb) {
            //集合有两个属性：总价钱、总价值，都记录到root节点上
            v[pb] += v[pa];
            w[pb] += w[pa];
            p[pa] = pb;
        }
    }
    // 01背包
    // 注意：这里不能认为一维的能AC，二维的替代写法就一定能AC
    // 这是因为这里的判断p[i]==i,导致i不一定是连通的，所以f[i][j]=f[i-1][j]这句话就不一定对
    // 所以，看来终极版本的01背包一维解法还是有一定价值的。
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (p[i] == i)                        //只关心集合代表元素，选择一组
            for (int j = sum; j >= v[i]; j--) //体积由大到小，倒序，01背包
                f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
    //输出最大容量下获取到的价值
    cout << f[sum] << endl;
    return 0;
}

三、二维01背包解法与不能AC的理解

采用二维数组的表示法，有以下两个问题：

• 本行结果不一定是从上一行推导过来，因为上一行很可能不是这个家族的族长，只有族长也有资格进行计算。
  可以采用\(last\)变量记录的方法模拟完成二维数组的计算，具体实现见代码。

• 内存超界
  过掉\(7/11\)个数据，无法\(AC\)
  原因分析：\(f[N][N]\)第一维是可以选择的物品个数，上限是\(10000\)；
  第二维是可以支付的钱数，上限也是\(10000\)；
  如果按二维思路来处理，确实需要一个\(10000*10000\)的数组
  \(10000*10000*8= 800000000 byte\)
  \(800000000/1024/1024= 762MB\) 本题上限是\(64MB\)，妥妥的超内存,\(MLE\)~

穷则思变，既然\(int\)+二维过不了，那么试试\(short\)吧，因为\(short\)最大是\(65536\),符合题意，
并且只占两个\(bit\),就是\(10000*10000*2= 200000000 byte\)
\(200000000/1024/1024= 190MB\) 本题上限是\(64MB\)，妥妥的超内存,\(MLE\)~

那么一维的为什么可以呢？
一维的只有\(10000*8=80000 byte\)
\(80000/1024/1024=0.076MB\) 本题上限是\(64MB\)，肯定不会在内存上出问题。

总结：
（1）\(01\)背包一维相比二维，能够节约非常大的空间，二维特别容易\(MLE\)。
（2）\(01\)背包一维相比二维，不用考虑上一个依赖是不是\(i-1\)行的问题，不用特殊用\(last\)方式记录并处理，出错概率小

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 10010;
int n, m, sum;  //有 n 朵云，m 个搭配，Joe有 sum 的钱。
int v[N], w[N]; //表示 i 朵云的价钱和价值
int p[N];
int f[N][N];


//最简并查集
int find(int x) {
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]); //路径压缩
    return p[x];
}

int main() {
    cin >> n >> m >> sum;
    //实始化并查集
    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
    //读入每个云朵的价钱(体积)和价值
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];

    while (m--) {
        int a, b;
        cin >> a >> b; //两种云朵需要一起买
        int pa = find(a), pb = find(b);
        if (pa != pb) {
            //集合有两个属性：总价钱、总价值，都记录到root节点上
            v[pb] += v[pa];
            w[pb] += w[pa];
            p[pa] = pb;
        }
    }
    // 01背包
    int last = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (p[i] == i) { //因处理集合的代表元素
            for (int j = 1; j <= sum; j++) {
                f[i][j] = f[last][j];
                if (v[i] <= j)
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[last][j - v[i]] + w[i]);
            }
            last = i; //依赖的上一个状态
        }

    cout << f[n][sum];

    return 0;
}