一、理清概念
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\(A*\)是对于\(bfs\)的优化，启发式搜索
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\(IDA*\)是对于\(dfs\)的优化，是基于迭代加深的\(A*\)算法
二、估价函数
\(A*\) 与 \(IDA*\) 都是用来搜索路径的算法。它们分别是单纯的\(BFS\)和\(DFS\)的优化，其核心都在于对从现状态到目标状态的步数的估计。
即下面这个等式：
\(f′ = g′ + h′\)
其中\(g'\)为从初始状态到现状态需要的最少步数，\(h′\)为从现状态到目标状态需要的最少步数。那么根据等式含义，\(f′\)就是从初始状态到目标状态，一定要经过现状态时的最少步数。
很显然的是，\(f′\) , \(g′\) , \(h′\)都太过理想，是我们不知道的。因此，我们用它们的估算的结果代替使用，即下面这个式子：
其中\(g\)为从初始状态到现状态已经走过了多少步，\(h\)为从现状态到目标状态最少可能会走多少步。
由定义，\(g ≥ g′\) ， \(f≤f′\) 。（不好理解的话，仔细读定义体会一下。）
下面举个例子（不要纠结例子的合理性啦w）：
图1
如图一所示，深绿色方块是起点，蓝色方块是终点，黑色是不能经过的部分，浅绿色是本次\(dfs\)(就当是\(dfs\)了)的路线，路线中的等式表示\(f = g + h\)；两条绿色路线分别表示现状态的\(g\)路线和一条\(h\)路线，两条橙色路线分别表示现状态的一条\(g′\)路线和一条\(h′\)路线（之所以说“一条”，是因为路线不唯一）。可以看出，每次只能从本格子前往上下左右四个格子之一。
现状态：\(g = 9，h = 9，g′=5，h′ = 13\)。
例子结束。
那么\(f = g + h\)这个式子是怎么优化\(BFS\)和\(DFS\)的呢？请往下看。
三、A*
即优化了的\(BFS\)。
（安利一个讲得很好的博客：\(A*\)寻路算法。当然也可以只看我的，十分欢迎。）
\(BFS\)是一层一层扩展的，也就是我们有目前已经在第\(i\)步的所有状态，之后由它们拓展出所有第\(i+1\)步的状态。
很容易想到，当前的所有状态是有优劣之分的，也就是有的状态很可能是正解的必经状态，而有的状态则与正解差了十万八千里。如果我们优先拓展最优的状态，那么就会更快地接近目标。而状态优劣的判断标准显然可以是\(f\)。
\(BFS\)通常使用队列实现的。那么这时，我们就可以用优先队列进行优化，以\(f\)的大小作为判断标准，优先拓展\(f\)小的。
这，就是\(A*\)了。
四、IDA*
即优化了的\(DFS\)。
普通的\(DFS\) 不撞南墙不回头，不限制的话，很可能沿着一个错误的方向一直递归下去。而\(IDA*\)主要有两点升级：
迭代加深
枚举答案的步数。也就是从最小的可能的步数开始往大枚举，直到在这个步数时能从初始状态抵达目标状态。可以简单想一下，每次步数（或者叫深度）加\(1\)，那么增加的状态数是相当多的，因此可以忽略前面根本抵达不了终点的步数的耗时。
利用\(f = g + h\)预判是否可能在规定步数抵达终点。假设我们预先设置的步数为\(x\)，可以知道现状态的\(f\)，那么如果\(f > x\)，则现状态到不了终点。
这两点优化都很容易理解，也比较好实现，只要在\(dfs\)外加一个循环，在\(dfs\)中加一个提前return的判断语句即可。
如果要输出具体路径的话，\(IDA*\)在适合不过了。（也不一定啊）最起码回溯时路径就在那里摆着呢啊
这就是$$IDA*$$了。
五、总结
从A和IDA的原理上，我们可以看出它们的核心就是\(f = g + h\)。\(g\)是已知的步数，只有\(h\)是我们需要思考如何求的。\(h\)的计算方法就因题而异了，不过它一定有以下的性质：
\(h\)是从现状态到达目标状态的可能的最小步数，也就是说它不一定是真正的最小步数。真正的最小步数是\(h′\)，是存在，但我们很难求出来的。\(h ≤ h′\)。\(h\)越接近\(h′\)越好。
正是\(h\)让我们有了预判的能力。\(h\)函数的定义对一道题有着决定性影响。令\(h = 0\)，这就是普通的\(BFS\)和\(DFS\)了。
\(h\)真是一个神奇的字母，你\(h\)了吗?
六、练习题
没有经过细选，只是我遇到的几个例题：
Eight POJ - 1077（这题解法貌似有很多，我用的是IDA）
The Rotation Game POJ - 2286（据说是IDA入门题，TM我用BFS做了一天！！！这也是我开始接触IDA*的题）
[SCOI2005]骑士精神