UVALive3905 流星

UVALive3905 流星

https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=283&page=show_problem&problem=1906

【题目描述】：在夜空下，放置一个摄像头，已知，摄像头左下角在（0,0），右上角由输入给定（w，h）。再给出n颗流星的初始位置（夜空范围内，不一定在摄像头范围内），矢量速度（VX,VY），求从开始，整个过程中，镜头内最多看到几颗流星。注意，在流星在边框上时看不到。

【思路分析】：

【一】遇到物理问题一般退化成数字模型。列两个不等式     

0<x+vx*t<w (注意是开区间)

0<y+vy*t<h

【二】这样能解出一个关于变量t的公共区间，但是要注意，随着vx的正负，除完可能要变号。书上提供一个很好的方法，详细见代码，两边逼近最后的区间。

这样我们就得到了n个区间（当然，如果区间左端点大于等于右端点，应该舍去）

最终问题变成，在这数轴上的n条线段，找出一条t=x的竖线，使它穿过的横线最多。X即为所求的解。

【三】我们假设从负无穷点处开始移动这条竖线，当它从一条直线的左端点偏左（+eps），这条竖线上多穿了一条，从一条直线的右端点(这里不用考虑eps了，为什么，因为本身是开区间了)，穿过的线少了一条。

但是我们不可能模拟一条直线移动（精度不够）。但是我们是能够跳跃的，即只考虑两个端点，所以先将线段排序（1、左端小的优先；2、右端小的优先）。排序的目的是O（n）的复杂度的扫描，不重不漏。

【四】额外思考：如果不排序呢？我们可以枚举每条边，在它的右端点靠左一点的位置t检测所有边是否包含这个t，最终记录最大的边数即可。但是这样复杂度就成了N*N。而排序的方法约为Nlog2（N）+N.

【完整代码】：

#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#include<stdlib.h>

#include<math.h>

#include<queue>

#include<vector>

#include<set>

#include<map>

#define MAXN 200000+5

#define MAXM 400000+5

#define oo 1e9

#define eps 0.001

#define PI acos(-1.0)//这个精确度高一些

#define REP1(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define REP2(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define LL long long

using namespace std;

 

struct Event

{

    int lor;//左端点为1，右端点为2

    double p;

    Event(){}

    Event(int ll,double pp){lor=ll;p=pp;}

    bool operator <(const Event& x) const

    {

        if (p==x.p) return lor>x.lor;

        else return p<x.p;

    }

}event[MAXM];

 

int cas,w,h,n;

double l,r;

 

double maxd(double a,double b)

{

    if (a>b) return a;else return b;

}

double mind(double a,double b)

{

    if (a<b) return a;else return b;

}

void getVAL(double s,double v,double up)//满足0<s+vt<up

{

    if (v==0)

      if ( s<=0 || s>=up)//注意边界

        r=l-1;//这个区间不存在

      else return;//star将一直存在

    if (v>0) {l=maxd(l,-s/v),r=mind(r,(up-s)/v);}

    if (v<0) {l=maxd(l,(up-s)/v),r=mind(r,-s/v);}

    return;

}

 

 

int main()

{

    cin>>cas;

    for(;cas;cas--)

    {

        cin>>w>>h>>n;

        int cnt1=0;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            double x,y,vx,vy;

            cin>>x>>y>>vx>>vy;

            l=0;r=oo;

            getVAL(x,vx,w);

            getVAL(y,vy,h);

            if (l>=r) continue;

            //保证区间有意义

            event[cnt1++]=(Event){1,l};

            event[cnt1++]=(Event){2,r};

        }

        sort(event,event+cnt1);

        int add=0,ans=0;

        for(int i=0;i<cnt1;i++)

        {

            if (event[i].lor==1) add++;else add--;

            ans=max(ans,add);

        }

        cout<<ans<<endl;

    }

return 0;

}

 【关键词】：物理模型，边界处理