洛谷P1396营救（Dijkstra/最小生成树/二分+BFS等）

题目背景

“咚咚咚……”“查水表！”原来是查水表来了，现在哪里找这么热心上门的查表员啊！小明感动的热泪盈眶，开起了门……

题目描述

妈妈下班回家，街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车！妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了 ttt 区，而自己在 sss 区。

该市有 mmm 条大道连接 nnn 个区，一条大道将两个区相连接，每个大道有一个拥挤度。小明的妈妈虽然很着急，但是不愿意拥挤的人潮冲乱了她优雅的步伐。所以请你帮她规划一条从 sss 至 ttt 的路线，使得经过道路的拥挤度最大值最小。

输入格式

第一行有四个用空格隔开的 nnn，mmm，sss，ttt，其含义见【题目描述】。

接下来 mmm 行，每行三个整数 u,v,wu, v, wu,v,w，表示有一条大道连接区 uuu 和区 vvv，且拥挤度为 www。

两个区之间可能存在多条大道。

输出格式

输出一行一个整数，代表最大的拥挤度。

输入输出样例

输入 #1 复制

3 3 1 3
1 2 2
2 3 1
1 3 3

输出 #1 复制

2
这个题貌似有很多解法。
Dij的话只需要改一下d数组的定义：d[i]为i到s的路径上的最大边的最小值。同时改一下松弛条件：只有当d[x]<=z<=d[y]或者z<=d[x]<=d[y]时才更新d[y]为max(d[x],z），因为max(d[x],z）此时是s到y的某条路径上的最大值，要拿这个去更新d[y]。
题解区有大佬用的二分+BFS，很显然这是个最大值最小问题，所以二分是没有问题的。
还有大佬跑最小生成树，“将边从小到大排序,然后克鲁斯卡尔最小生成树连边,这样当S和T第一次联通时,当前边的权值就是答案了.”注意到边是从小到大排序的，刚连上的时候肯定是当前最大边。很妙。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 10005
#define M 20005
using namespace std;
int n,m,s,t,tot=0,head[N],ver[2*M],edge[2*M],Next[2*M],d[N];//d[i]表示从s到i路径上的最大路径的最小值 
bool v[N];
priority_queue< pair<int,int> >q;
void add(int x,int y,int z)
{
    ver[++tot]=y,edge[tot]=z,Next[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
void dijkstra()
{
    d[s]=0;
    q.push(make_pair(-d[s],s));
    while(q.size())
    {
        int x=q.top().second;q.pop();
        if(v[x])continue;
        v[x]=1;
        int i;
        for(i=head[x];i;i=Next[i])
        {
            int y=ver[i],z=edge[i];
            if(d[y]>min(d[x],z))//小于等于的话就没必要更新了 
            {
                if(z>d[x])
                {
                    if(d[y]>z)//d[x] z d[y]
                    {
                        d[y]=z;
                        q.push(make_pair(-d[y],y));
                    }
                }
                else//z<=d[x]
                {
                    if(d[y]>d[x])//z d[x] d[y]
                    {
                        d[y]=d[x];
                        q.push(make_pair(-d[y],y));
                    }
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    memset(d,0x3f3f3f3f,sizeof(d));
    memset(v,0,sizeof(v));
    int i;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    dijkstra();
    cout<<d[t];
    return 0;
}