51 Nod 1035 最长的循环节 （此题还不是很懂，日后再看）

转自：

https://blog.csdn.net/define_danmu_primer/article/details/52456763

51nod 1035 最长的循环节(无限小数的循环节)

2016年09月07日 09:53:13 单木 阅读数：867更多

个人分类： 数学51nod

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定理

1. 如果1<=b<a1<=b<a,a没有2或5的质因子，并且a与b互质，那么b/ab/a 的循环节位数恰好等于min(10e≡1(moda))min(10e≡1(moda)),e是正整数。
2. 如果1<=b<a1<=b<a,a没有2或5的质因子，并且a与b互质，那么b/ab/a 的循环节位数必整除ϕ(a)ϕ(a)。

代码

/* ********************************
Author          : danmu
Created Time    : 2016年09月07日 星期三 09时01分10秒
File Name       : a.cpp
******************************** */

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <list>
#include <map>
#include <set>

#define rep(i,x,y) for(int i=x;i<=y;++i)
#define _rep(i,x,y) for(int i=x;i>=y;--i)
#define CL(S,x) memset(S,x,sizeof(S))
#define CP (S1,S2) memcpy(S1,S2,sizeof(S2))
#define ALL(x,S) for(x=S.begin();x!=S.end();++x)
#define ULL unsigned long long
#define PI 3.1415926535
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long

const int maxn = 1e3+5;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8;

using namespace std;
int main(){
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int n,ans=1,maxx=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;++i){
        int tmp=i,tmp1=1,tmp2=0;
        while(tmp%2==0) tmp/=2;
        while(tmp%5==0) tmp/=5;
        if(tmp==1)
            tmp2=0;
        else{
            do{
                tmp1=tmp1*10%tmp;
                ++tmp2;
            }while(tmp1!=1);
        }
        //printf("%d ",tmp2);
        if(tmp2>maxx){
            maxx=tmp2;
            ans=i;
        }
    }
    printf("%d ",ans);
    return 0;
}

另一种模拟除法的做法如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int d[1000000];

int fun(int x){ 
    int k=1,l=1;
    memset(d,0,sizeof(d));
    while(1){
        k*=10;  
        k%=x;
        d[k]++;
        l++;
        if(d[k]==2||k==0) break;
    }
    return l;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int maxx=0,max=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(fun(i)>maxx){
            maxx=fun(i);
            max=i;
        }
    }
    cout<<max<<endl;
    return 0;
}