[洛谷P3760][TJOI2017]异或和

题目描述###

在加里敦中学的小明最近爱上了数学竞赛，很多数学竞赛的题都是与序列的连续和相关的。所以对于一个序列，求出它们所有的连续和来说，小明觉得十分的简单。但今天小明遇到了一个序列和的难题，这个题目不仅要求你快速的求出所有的连续和，还要快速的求出这些连续和的异或值。小明很快的就求出了所有的连续和，但是小明要考考你，在不告诉连续和的情况下，让你快速求是序列所有连续和的异或值。

输入输出格式###

输入格式####

第一行输入一个n,表示这序列的数序列 第二行输入n个数字a1,a2...an代表这个序列
0<=a1,a2,...an，0<=a1+a2...+an<=10^6

输出格式####

输出这个序列所有的连续和的异或值

输入输出样例###

输入样例####

3
1 2 3

输出样例####

0

说明###

【样例解释】

序列1 2 3有6个连续和，它们分别是1 2 3 3 5 6，则1 xor 2 xor 3 xor 3 xor 5 xor 6 = 0

【数据范围】

对于20%的数据，1<=n<=100
对于100%的数据，1<=n <= 10^5

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想法##

这个题还挺有意思的。

最初的想法是记录前缀和sum[]，枚举每个区间，计算异或和。复杂度O((n^2))
但这样明显过不了100%的数据，所以不能枚举每个区间。

依旧使用前缀和，每段区间和为sum[i]-sum[j]
注意到sum[n] (leq) (10^6) ，于是可以一位位考虑区间对答案的贡献。
假设考虑到答案从右往左的第k位，当前区间和s=sum[i]-sum[j]
当s的第k位为1时对答案有贡献
s的第k位为1有这么几种可能：
sum[i]第k位为1，sum[j]第k位为0，且相减时不会在第k位借位（即sum[i]的前k-1为组成的数>sum[j]的前k-1位组成的数）
sum[i]第k位为1，sum[j]第k位为1，且相减时会在第k位借位
sum[i]第k位为0，sum[j]第k位为1，且相减时不会在第k位借位
sum[i]第k位为0，sum[j]第k位为0，且相减时会在第k位借位

将区间从左往右扫一遍，树状数组分别维护第k位为0或1的sum的前k-1位组成的数
按上边那几种可能计算对当前sum[i]有多少sum[j]满足sum[i]-sum[j]的第k位为1
cnt加一下
对于答案第k位，若cnt为偶数，则为0，否则为1

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代码##

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 1000005;

int sum[100005];

struct Bit{
    int c[N],size;
    void clear(){
        memset(c,0,sizeof(c));
        size=0;     
    }
    int lowbit(int x) { return x&(-x); }
    void add(int x){
        size++;
        while(x<N){
            c[x]++;
            x+=lowbit(x);           
        }
    }
    int query(int x){
        int ret=0;
        while(x){
            ret+=c[x];
            x-=lowbit(x);         
        }
        return ret;
    }
}p,q; //p:0 q:1

int n;

int main()
{
    int a;
    scanf("%d",&n);
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a);
        sum[i]=sum[i-1]+a;
    }
    
    int ans=0,cur,w;
    for(int i=0;i<20;i++){
        cur=0;
        p.clear(); q.clear();
        for(int j=0;j<=n;j++){
            w=sum[j]&((1<<i)-1);
            if(sum[j]&(1<<i)){
                cur+=p.query(w+1)+q.size-q.query(w+1);          
                q.add(w+1);
            }
            else{
                cur+=p.size-p.query(w+1)+q.query(w+1);
                p.add(w+1); 
            }
        }
        if(cur&1) ans+=(1<<i);
    }
    printf("%d
",ans);
    
    return 0;    
}