区间DP——整数划分

D. 整数划分

内存限制：128 MiB　　　　时间限制：1000 ms　　　　标准输入输出

题目类型：传统　　　　　　评测方式：文本比较

题目描述

如何把一个正整数N（N长度<20）划分为M（M>1）个部分，使这M个部分的乘积最大。N、M从键盘输入，输出最大值及一种划分方式。

输入格式

第一行一个正整数T(T<=10000)，表示有T组数据。

接下来T行每行两个正整数N，M。

输出格式

对于每组数据

第一行输出最大值。

第二行输出划分方案，将N按顺序分成M个数输出，两个数之间用空格格开。

样例

样例输入

1

199 2

样例输出

171

19 9

思路：设dp[i][j]表示前i位分成j段，则有i>=j!(段数小于等于个数)

设A[i][j]表示第i位到j位(包括i，j)中间的数（进行预处理）

 

dp[i][j]=dp[k-1][j-1]*A[k][i];

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;
unsigned long long A[21][21],dp[21][21],maxi,son[21][21],key,ink;
char in[22];
stack <int> out;
inline void clean()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(son,0,sizeof(son));
    memset(in,0,sizeof(in));
    memset(A,0,sizeof(A));
    key=0;
}
void goback (int n,int m)
{
    if(!m)return ;
    goback(son[n][m],m-1);
    for (int i=son[n][m]+1;i<=n;i++)
      cout<<in[i];
    cout<<" ";
    return ;
}
int nzu,n,m;
int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    //1freopen("6661.out","w",stdout);
    cin>>nzu;
    for(int wai=1;wai<=nzu;wai++)
    {
        clean();
        cin>>in+1;
        n=strlen(in+1);
        cin>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            ink=0;
            for(int j=i;j<=n;j++)
            {
                ink=ink*10+in[j]-'0';
                A[i][j]=ink;
            }
        }
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)/*dp[i][j]-->前i位分成j段*/
        {
            int ki=min(i,m);
            for(int j=1;j<=ki;j++)
            {
                for(int k=1;k<=i;k++)
                {
                    if(dp[k-1][j-1]*A[k][i]>dp[i][j])
                    {
                        dp[i][j]=dp[k-1][j-1]*A[k][i];
                        son[i][j]=k-1;
                    }
                }
            }
        }
        cout<<dp[n][m]<<endl;
        if(m==n)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
                cout<<in[i]<<" "; 
        }
        else goback(n,m);
        cout<<endl;        
    }
    return 0;
}