洛谷 P1433 DP 状态压缩

题目描述

房间里放着n块奶酪。一只小老鼠要把它们都吃掉，问至少要跑多少距离？老鼠一开始在(0,0)点处。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个数n (n<=15)

接下来每行2个实数，表示第i块奶酪的坐标。

两点之间的距离公式=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2))

输出格式：

一个数，表示要跑的最少距离，保留2位小数。

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 1
1 -1
-1 1
-1 -1

输出样例#1：

7.41

这题开始用搜索做的，稍微剪下枝就能水过去，不过时间用的比较多，后来用 DP 做了一遍。

用二进制表示一个集合，比如  1011 表示一个包含了 0,1,3 结点的集合。

dp[i][j] 表示，在 i 集合中，以 j 结点作为起始点走完集合中所有点的最短路径。

dp[i][j] = min(dp[k][x] + len[j][x])

k 是去掉 j 结点的集合，x 是 k 中的任意一点， len[j][x] 表示 j 到 x 的距离。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAX = 17;
const int INF = 0x3fffffff;

double dp[1<<MAX][MAX];        // i 集合，以 j 为起始点，最短的路径 
double r[MAX], c[MAX], len[MAX][MAX];
int n;

int main(){
//    freopen("input.txt", "r", stdin);
    
    scanf("%d", &n);
    r[0] = c[0] = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%lf%lf", &r[i], &c[i]);
    }
    
    //求出两点之间的长度
    for(int i=0; i<=n; i++){
        for(int j=0; j<=n; j++){
            double x1 = r[i], y1 = c[i];
            double x2 = r[j], y2 = c[j];
            len[i][j] = sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
        }
    }
    
    double ans = 999999999;
    //DP
    //初始化 
    for(int i=0; i<(1<<MAX); i++)
        for(int j=0; j<MAX; j++)
            dp[i][j] = 999999999;
    for(int i=0; i<=n; i++)        //只有一个结点时，最短路径为 0 
        dp[(1<<i)][i] = 0; 
    
    for(int i=1; i<=((1<<(n+1))-1); i++){        //枚举集合 i 
        for(int j=0; j<=n; j++){
            int t = (1<<j);
            if((t & i) > 0){            //如果 i 结合有第 j 个结点 
                int k = i - t;            //k 集合等于 i 集合去掉 j 结点
//                if(i == 3){
//                    cout << k << endl;
//                }
                for(int x=0; x<=n; x++){
                    t = (1<<x);
                    if((t & k) > 0){    //如果 k 集合里有第 x 个结点 
                        //dp[k][x] + len[x][j] ： 从 j 点出发到 x 点的距离再加上从 x 出发走完 k 集合的最短距离 
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k][x] + len[j][x]);
                    }
                } 
            }
        }
    }
    
    ans = dp[((1<<(n+1))-1)][0];
    printf("%.2lf", ans);
    
    return 0;
}