[leetcode-357-Count Numbers with Unique Digits]

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10n.

Example:
Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99])

思路：

思路：

排列组合题。

设i为长度为i的各个位置上数字互不相同的数。

• i==1 : 1 0（0~9共10个数，均不重复）
• i==2: 9 * 9 （第一个位置上除0外有9种选择，第2个位置上除第一个已经选择的数，还包括数字0，也有9种选择）
• i ==3: 9* 9 * 8 （前面两个位置同i==2，第三个位置除前两个位置已经选择的数还有8个数可以用）
• ……
• i== n: 9 * 9 * 8 *…… (9-i+2)

需要注意的是，9- i + 2 >0 即 i < 11，也就是i最大为10，正好把每个数都用了一遍。

参考自：https://www.hrwhisper.me/leetcode-count-numbers-unique-digits/

int countNumbersWithUniqueDigits(int n)
     {   
         if (n == 0)return 1;
         if (n == 1)return 10;
         vector<int>dp(n+1,9);
         n = min(n,10);
         int cnt = 10;
         for (int i = 2; i <= n;i++)
         {
             int j = 11 - i;
             dp[i] = dp[i - 1] * j;
             cnt += dp[i];
         }
         return cnt;
     }