算法学习_栈

以蓝书为学习参考，进行的栈的学习

例题1：

实现一个栈，支持Push，Pop和GetMin（查询栈中最小的值）在O（1）完成

算法实现思路：
建立两个栈，A存原本的数据，B存以栈底开头的每段数据的最小值

Push(X)，在A中插入X，在B中插入min(B的栈顶数据，X)。执行GetMin只需要输出B.top()即可

例题2：

Input
8
I 2
I -1
I 1
Q 3
L
D
R
Q 2
Output
2
3

//对顶栈算法
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = -0x3F3F3F3F;
const int MAXN = 1000010;
// int s1[MAXN];
// int s2[MAXN];
int sum[MAXN];   //前x个数的和
int f[MAXN]; //前x个数中连续最大和
int main () {
    int cas;
    while(scanf("%d",&cas)!=EOF) {
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        memset(f, INF, sizeof f);
        int pos1 = 0;
        // int pos2 = 0;
        stack<int> s1;
        stack<int> s2;
        while(cas--) {
            string s;
            s.resize(5);
            scanf("%s", &s[0]);
            if(s[0] == 'I') {
                // cin >> s1[++pos1];
                int temp;
                scanf("%d", &temp);
                // cout << 666 << " " << temp << endl;
                s1.push(temp);
                pos1++;
                sum[pos1] = sum[pos1 - 1] + temp;
                f[pos1] = max(f[pos1 - 1], sum[pos1]);
                // cout << pos1 << " III" << f[pos1] << endl;
            }
            else if(s[0] == 'D') {
                // pos1--;
                if(s1.empty())
                    continue;
                pos1--;
                s1.pop();
            }
            else if(s[0] == 'L') {
                if(s1.empty())
                    continue;
                // if(pos1 != 0) {
                //     s2[++pos2] = s1[pos1--];
                // }
                pos1--;
                int temp = s1.top();
                s1.pop();
                s2.push(temp);
            }
            else if(s[0] == 'R') {
                if(!s2.empty()) {
                    // s1[++pos1] = s2[pos2--];
                    // sum[pos1] = sum[pos1 - 1] + s1[pos1];
                    // f[pos1] = max(f[pos1 - 1], sum[pos1]);
                    int temp = s2.top();
                    s2.pop();
                    s1.push(temp);
                    pos1++;
                    sum[pos1] = sum[pos1 - 1] + temp;
                    f[pos1] = max(f[pos1 - 1], sum[pos1]);
                }
            }
            else if(s[0] == 'Q') {
                int x;
                scanf("%d", &x);
                printf("%d
", f[x]);
            }
        }
    }
}

 例题三：进出栈序列问题

 利用Catalan数定义计算 C(2N, N) / (N + 1)   涉及数论计算知识。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fir(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
const ll M=1e9;//M为压位的最大值
ll a[60004],l,sum[120004];
int n;
void Prime(int b,int f)
{
    for(int j=2;j*j<=b && b!=1;j++)//质因数分解.
        while(b%j==0)
        {
            sum[j]+=f;
            b/=j;
        }
    if(b)
        sum[b]+=f;
}
void High(ll c)
{
    for(int i=1;i<=l;i++)
        a[i]*=c;
    for(int i=1;i<=l;i++)
        a[i+1]+=a[i]/M,a[i]%=M;//我们需要压缩位置快速处理
    while(a[l+1])
        ++l;
}
int main()
{
    a[1]=1,l=1;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)//对于两个组合数相除,我们这道题目必须使用快速的质因数分解法,去处理.
        Prime(n+i,1);
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
        Prime(i,-1);
    for(int i=2;i<=2*n;i++)
        for(ll j=0;j<sum[i];++j)
            High(i);//高精度
    printf("%lld",a[l]);
    for(ll i=l-1;i;--i)
        printf("%09lld",a[i]);//输出
    return 0;
}

 例题四：

PS：改日研究研究我上面的算法==哪儿出错了（感觉出了玄学错误）

// // #include <bits/stdc++.h>
// #include <cstdio>
// #include <algorithm>
// using namespace std;
// typedef long long ll;
// const int MAXN = 100010;
// ll a[MAXN];
// int main () {
//     int n;
//     while((scanf("%d", &n) != EOF) && n) {
//         //memset(a, 0, sizeof a);
//         for(int i = 0; i < n; ++i) {
//             scanf("%lld", &a[i]);
//         }
//         ll p;
//         a[n + 1] = p = 0;
//         ll s[MAXN];ll w[MAXN];
//         s[0] = a[0];
//         w[0] = 1;
        
//         ll ans = 0;
//         for(int i = 1; i <= n + 1; ++i) {
//             if(a[i] > s[p]) {
//                 s[++p] = a[i];
//                 w[p] = 1;
//             }
//             else {
//                 ll width = 0;
//                 while(s[p] > a[i]) {
//                     width += w[p];
//                     ans = max(ans, (ll)width * s[p]); 
//                     --p;
//                 }
//                 s[++p] = a[i];
//                 w[p] = width + 1;
//             }
//         }  
//         printf("%ld
", ans);
//     }
// }
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
 
const ll Maxn = 1e6 + 5;
 
stack <int> s;
int n, x;
ll a[Maxn], m, ans, Right[Maxn], Left[Maxn];
 
int main () {
    while (~scanf ("%d", &n), n) {
        ans = 0;
        a[0] = -1;
        a[n + 1] = -1;
        for (ll i = 1; i <= n; i++) {
            scanf ("%lld", &a[i]);
        }
        while (!s.empty()) {
            s.pop();
        }
        //从左向右
        s.push(0);
        for (ll i = 1; i <= n; i++) {
            for (x = s.top(); a[x] >= a[i]; x = s.top()) {
                s.pop();
            }
            Left[i] = x + 1;
            s.push(i);
        }
 
        while (!s.empty()) {
            s.pop();
        }
        //从右至左
        s.push(n + 1);
        for (int i = n; i > 0; i--) {
            for (x = s.top(); a[x] >= a[i]; x = s.top()) {
                s.pop();
            }
            Right[i] = x - 1;
            s.push(i);
            if ((Right[i] - Left[i] + 1) * a[i] > ans) {
                ans = (Right[i] - Left[i] + 1) * a[i];
            }
        }
 
        printf ("%lld
", ans);
 
    }
    return 0;
}