几个公式定理及证明
一、如果 (a mid b)，且 (b mid c)，那么 (a mid c)
二、如果 (a mid b)，且 (a mid c)，那么对于任意整数 (x)，(y)，有 (a mid (bx + cy))。
三、设 (m ot= 0)，那么 (a mid b) 等价于 (ma mid mb)。
四、设 (x) 和 (y) 满足：(ax + by = 1)，且 (a mid n) 、(b mid n)，那么 (ab mid n)。
通过 (ax + by = 1) 一定有 gcd(a, b) = 1，分两种情况。
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1 (a) (b) 都是质数，我们可以直接推出 (ab mid n)。
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2 (a) (b) 中有一个为1，我们一也可以直接推出 (ab mid n)。
五、若 (b = qd + c)，那么 (d mid b) 的充要条件是 (d mid c)。
充分条件 (d mid b ightarrow d mid c)
对方程两边同时初除以 d 得到 (z = z + c div d)，要使方程两边都是整数则 (c div d) (epsilon) (z)，有 (d mid c)，这里的 (z) 是代表整数。
必要条件 (d mid b leftarrow d mid c)
同上除以 d 得到 (b div d = z + z)，要使方程两边都是整数则 (b div d) (epsilon) (z)，有 (d mid b)。
六、二元一次不定方程的一般形式为 (ax + by = c) 。其中 (a，b，c) 是整数，(ab ot= 0) 方程有解的充分必要条件是 (gcd(a, b) mid c)。
充分条件，取gcd(a, b)，方程两边同时除以gcd(a, b)，有 (zx + zy = c div gcd(a, b))，方程右边满足是整数，同时方程右边也要是整数证得(gcd(a, b) mid c)，成立，(z) 代表的是整数。
必要条件，设 (n = a div gcd(a, b)), (m = b div gcd(a, b))，方程两边同时除以gcd(a, b)，得到
(nx + my = c div gcd(a, b))，我们可以得到gcd(n, m) = 1，也就是通过对n, m 组合我们可以得到任意整数，证明 (ax + by = c) 有解成立