bzoj 1876 [SDOI2009]SuperGCD（高精度+更相减损）

1876: [SDOI2009]SuperGCD

Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 2384  Solved: 806
[Submit][Status][Discuss]

Description

Sheng bill有着惊人的心算能力，甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD（最大公约 数）！因此他经常和别人比赛计算GCD。有一天Sheng bill很嚣张地找到了你，并要求和你比 赛，但是输给Sheng bill岂不是很丢脸！所以你决定写一个程序来教训他。

Input

共两行： 第一行：一个数A。 第二行：一个数B。

Output

一行，表示A和B的最大公约数。

Sample Input

12
54

Sample Output

6

HINT

对于20%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 18。
对于100%的数据，0 < A , B ≤ 10 ^ 10000。

Source

Day1

【思路】

　　除法不会写=-=

　　更相减损之术：

　　　　gcd(x,y)=2*gcd(x/2,y/2)     ---  x为偶数，y为偶数

　　　　gcd(x,y)=gcd(x/2,y)        --- x为偶数，y为奇数

　　　　gcd(x,y)=gcd(x,y/2)　　　---x为奇数，y为偶数

　　　　gcd(x,y)=gcd(x,x-y) (x>y） ---x为奇数，y为奇数  

　　高精度：压位，重载运算符写得太挫了导致各种TLE <_<，学了学别人的写法。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int mx = 1252;
const int rad = 1e8;

struct Bign {
    int N[mx+10];
    Bign() {memset(N,0,sizeof(N));}
    int &operator [](int i) {return N[i];}
    void operator /= (int x) {
        for(int i=mx;i>=1;i--)
            N[i-1]+=N[i]%x*rad,N[i]/=x;
    }
    void operator -= (Bign& B) {
        for(int i=1;i<mx;i++)
            N[i]=N[i]-B[i]+(N[i-1]+rad)/rad -1,N[i-1]=(N[i-1]+rad)%rad;
    }    
    Bign operator *= (int x) {
        for(int i=1;i<mx;i++)
            N[i]=N[i]*x+N[i-1]/rad,N[i-1]%=rad;
    }
    bool operator > (Bign& B) {
        for(int i=mx;i>=1;i--)
            if(N[i]!=B[i]) return N[i]>B[i];
        return 0;
    }
    void print() {
        int p=mx;
        while(!N[p]&&p>0) p--;
        printf("%d",N[p--]);
        while(p) printf("%08d",N[p--]);
        putchar('
');
    }
    void read() {
        char tp[10010]={'0','0','0','0','0','0','0','0'};
        scanf("%s",tp+8);
        int L=strlen(tp+1),p=1;
        while(L-8*p+1>0)
            sscanf(tp+L-8*p+++1,"%8d",&N[p]);
    }
    bool iszero() {
        for(int i=1;i<mx;i++) if(N[i]!=0) return 0;
        return 1;
    }
};

Bign A,B;

int main() {
    A.read();B.read();
    int g=0; bool x,y;
    while(!A.iszero() && !B.iszero()) {
        x=!(A[1]&1),y=!(B[1]&1);
        if(x && y) { g++;A/=2;B/=2; }
        else if((x)||(y)) { if(x)A/=2;else B/=2; }
        else{ if(A>B) A-=B; else B-=A; }
    }
    if(B>A) A=B;
    for(int i=0;i<g;i++) A*=2;
    A.print();
    return 0;
}