题意简述：
有(n)个正整数(a_i)，先手后手轮流选出一个数，当选出来的所有的数的(gcd)为(1)时最后一个行动的人失败。
如果两个人都随机选择一个未被选的数，那么先手获胜的概率是多少？
数据范围：
(nle10^5,a_ile10^9)
解法：
设(q_i)表示选了(i)个数后结束游戏的概率。
注意到先手获胜当且仅当选了偶数个数且游戏结束，因此答案为(sumlimits_{i=1}^{lfloorfrac n2
floor}q_{2i})。
考虑容斥转化，设(p_i)表示选了(i)个数后仍未结束游戏的概率，那么(q_i=p_{i-1}-p_i)。
设(g_{i,d})表示选出(i)个数且(gcd)为(d)的概率，那么(p_i=sumlimits_{d=2}^{+infty}g_{i,d})。
继续容斥转化，设(f_{i,d})表示选出(i)个数，且选的数都是(j)的倍数的概率，那么(f_{i,d}={cnt_dchoose i}frac{i!}{n^{underline i}})。
其中(cnt_i=sumlimits_{j=1}^n[i|a_j])，可以(O(n))求出(t_i=sumlimits_{j=1}^n[a_j=i])后(O(nlog n))求出。
不难发现(f_{i,d}=sumlimits_{d|t}g_{i,t})，根据Mobiüs反演(g_{i,d}=sumlimits_{d|t}f_{i,t}mu(frac td))。
那么(p_i=sumlimits_{d=2}^{+infty}g_{i,d}=sumlimits_{d=2}^{+infty}sumlimits_{d|t}f_{i,t}mu(frac td)=sumlimits_{t=2}^{+infty}f_{i,t}sumlimits_{d|t}[d
e 1]mu(frac td)=sumlimits_{t=2}^{+infty}f_{i,t}(epsilon(t)-mu(t))=-sumlimits_{t=2}^{+infty}f_{i,t}mu(t))。
注意到(f_{i,d}
e 0Leftrightarrow iin[1,cnt_d])，因此计算(f,p)的时间复杂度都是(O(sumlimits_{i=2}^ncnt_i)=O(sumlimits_{i=1}^nsigma_0(a_i))=O(nsigma_0(max(a))))。
还有线性筛(mu)的时间为(O(max(a)))。
总的时间复杂度为(O(n(log n+sigma_0(max(a)))+max(a)))。