洛谷1280 尼克的任务

洛谷1280 尼克的任务

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1280

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。
    尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完戍，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。
    写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。
    接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入输出样例

输入样例#1：

15 6

1 2

1 6

4 11

8 5

8 1

11 5

输出样例#1：

 

 

【代码】

线性DP.

把一件工作看作线段。定义d[i]表示到第i条线段为止且必须选第i条线段的最小工作时间。有以下方程：

   d[i]=min{ d[j]+length[i] }

 

用cnt数组记录i及之前开始的工作数目，则必须有j满足cnt[s[i]-1]==cnt[t[j]]即中间没有其他工作才能转移。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 10000+10;
const int INF=1<<30;
struct Node{
    int s,t,l;
    bool operator<(const Node& rhs) const{
       return s<rhs.s || (s==rhs.s && t<rhs.t);
    }
}nodes[maxn];

int d[maxn],cnt[maxn];
int N,K;


int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>N>>K;
    int s,t;
    for(int i=1;i<=K;i++){
        cin>>s>>t;
        nodes[i]=(Node){s,s+t-1,t};
        cnt[s]++;
    }
    for(int i=2;i<=N;i++) cnt[i] += cnt[i-1]; 
    sort(nodes+1,nodes+K+1);
    int ans=-INF;
    for(int i=1;i<=K;i++)
    {
        d[i]=INF;
        for(int j=0;j<i;j++)  //j==0
           if(nodes[j].t<nodes[i].s && cnt[nodes[i].s-1]==cnt[nodes[j].t])
               d[i]=min(d[i],d[j]+nodes[i].l);
        if(cnt[nodes[i].t]==cnt[N]) ans=max(ans,N-d[i]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}