NOIP2000 乘积最大

题二  乘积最大              （22分）

 

  问题描述   

 

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1）    3*12=36

2）   31*2=62

  

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

 

  输   入   

 

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

  输   出   

 

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

  样   例   

 

输入

4  2

1231

输出

62

【思路】

  DP。

  可以看出本题就是一个划分问题，要求一个最优划分。

  设d[i][j]表示到i为止划分成j个数的最大乘积，则有转移方程：

   d[i][j]=max{d[k][j-1]*num[k+1][i]}

  num[s][t]是区间st所代表的数，可以离线求出以加快速度。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 100+10;
int n,k;
int d[maxn][maxn],num[maxn][maxn]; 
string s;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>k;
    cin>>s;
    for(int i=0;i<n;i++)
      for(int j=i;j<n;j++) {
            num[i][j]=0;
          for(int k=i;k<=j;k++) num[i][j]=num[i][j]*10+s[k]-'0';
      }
    for(int i=0;i<n;i++) d[i][0]=num[0][i];
    for(int i=0;i<n;i++) 
      for(int j=1;j<=k;j++) if(i+1>=j)
        for(int k=j-1;k+1<=i;k++)
          d[i][j]=max(d[i][j],d[k][j-1]*num[k+1][i]);
    cout<<d[n-1][k];
    return 0;
}