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排序算法大体分为两类：内排序和外排序。在排序过程中，全部记录存放在内存，则成为内排序；如果排序过程中需要使用外存，则称为外排序（由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行），本文讲的都属于内排序。
术语说明
稳定：如果a原本在b前面，且a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不稳定：如果a原本在b的前面，且a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间。
空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
内排序有可以分为以下几类：
（1）插入排序：直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序
（2）选择排序：直接（简单）选择排序、堆排序
（3）交换排序：冒泡排序、快速排序
（4）归并排序
（5）基数排序
比较和非比较的区别：
常见的快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序 等属于比较排序 。在排序的最终结果里，元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较，才能确定自己的位置 。
在冒泡排序之类的排序中，问题规模为n，又因为需要比较n次，所以平均时间复杂度为O(n²)。在归并排序、快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法消减为logN次，所以时间复杂度平均O(nlogn)。
比较排序的优势是，适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说，比较排序适用于一切需要排序的情况。
计数排序、基数排序、桶排序则属于非比较排序 。非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置 。
非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。
非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。