Codeforces 1100

链接：https://codeforces.com/contest/1100

---

A - Roman and Browser - [暴力枚举]

题意：浏览器有 $n$ 个网页，编号 $1 sim n$，选择一个整数 $b$，则关掉所有编号为 $b + i cdot k$ 的网页，其中 $k$ 为给定的整数，$i$ 为任意整数。然后，留下的网页有两种类型，计算两种类型的网页数目差，要求你给出这个差最大可以是多少。

题解：$n$ 的范围很小，可以直接纯暴力做即可。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
int n,k;
int type[maxn],del[maxn];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>type[i];
    int ans=0;
    for(int b=1;b<=k;b++)
    {
        memset(del,0,sizeof(int)*(n+3));
        for(int i=b;i<=n;i+=k) del[i]=1;
        int c1=0, c2=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(!del[i]) c1+=(type[i]==1), c2+=(type[i]==-1);
        ans=max(ans,abs(c1-c2));
    }
    cout<<ans<<endl;
}

---

B - Build a Contest - [计数+简单维护][线段树]

题意：有一个“问题池”，每次都想一个新问题，估计其难度为 $x (1 le x le n)$，把这个问题扔进问题池，如果问题池内的问题正好能搞出一套难度系数为 $1 sim n$ 的 $n$ 道题，就把他们全部取出来。对每次想出来的新问题，确定其扔进池中后，能否产生一套题。

题解1：不难知道，用一个数组 $c[1:n]$ 存储每个难度的题目数，再用一个变量 $cnt$ 记录有多少个难度上是有题目的。如果产生了一套题目，必然是某一个难度的题的数目从 $0$ 变成了 $1$。这样做是 $O(m)$ 的时间复杂度。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
int n,m;
int cnt,c[maxn];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin>>n>>m;
    cnt=0;
    for(int i=1,p;i<=m;i++)
    {
        cin>>p;
        c[p]++;
        if(c[p]==1)
        {
            cnt++;
            if(cnt==n)
            {
                cout<<1;
                for(int k=1;k<=n;k++) if((--c[k])==0) cnt--;
            }
            else cout<<0;
        }
        else cout<<0;
    }
}

题解2：无脑上线段树，单点修改、区间查询，如果产生了一套题目，就暴力的对每个难度点上都减去 $1$，时间复杂度是 $O(mlogn)$（因为最多产生 $O(m/n)$ 套题目）。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
int n,m;
int cnt;

#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
struct Node{
    int l,r;
    int val,ok;
}o[maxn<<2];
void pushup(int rt)
{
    o[rt].val=o[ls].val+o[rs].val;
    o[rt].ok=o[ls].ok&o[rs].ok;
}
void build(int rt,int l,int r)
{
    o[rt].l=l, o[rt].r=r;
    if(l==r)
    {
        o[rt].val=o[rt].ok=0;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ls,l,mid), build(rs,mid+1,r);
    pushup(rt);
}
void update(int rt,int pos,int val)
{
    if(o[rt].l==o[rt].r)
    {
        o[rt].val+=val;
        o[rt].ok=o[rt].val>0;
        return;
    }
    int mid=(o[rt].l+o[rt].r)>>1;
    pos<=mid?update(ls,pos,val):update(rs,pos,val);
    pushup(rt);
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    cin>>n>>m;
    build(1,1,n); cnt=0;
    for(int i=1,p;i<=m;i++)
    {
        cin>>p;
        update(1,p,1);
        if(o[1].ok)
        {
            cout<<1;
            for(int k=1;k<=n;k++) update(1,k,-1);
        }
        else cout<<0;
    }
}

---

C - NN and the Optical Illusion - [很水的计算几何题]

题意：给出一个圆，半径为 $r$，其周围有 $n$ 个完全相同的圆将其包围，这 $n$ 个圆分别和中心圆互相紧贴，且这 $n$ 个圆构成一个环，环上任意两个相邻的圆也都是紧贴的。要求你求出这 $n$ 个圆的半径 $R$。

题解：$sin(frac{pi}{n}) cdot (R+r) = R$。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double pi=acos(-1);
int n;
double r,R;
int main()
{
    cin>>n>>r;
    R=sin(pi/n)*r;
    R/=(1-sin(pi/n));
    printf("%.8f
",R);
}

---

D - Dasha and Chess - []

题意：