Codeforces Round #373 (Div. 2)E. Sasha and Array +线段树+矩阵快速幂

题目连接：E. Sasha and Array

题意：给一个数组，两种操作，第一种给区间[l,r]的值都加上x,第二种求区间[l,r],每一项对应的fib数之和，

题解：第一种操作很好解决用个线段树加个laz标记就可以了，但是求和就不好做了，我们求某一项的fib数可以用矩阵快速幂求出。所以我们把线段树的每一个node有看成矩阵，所以对某一区间加x,就是把这区间的每个矩阵都乘矩阵{0，1；1，1；}的x次幂；把laz也换成矩阵，然后其他操作就是裸的线段树。

参考博客：https://www.cnblogs.com/qscqesze/p/5902547.html

#include<bits/stdc++.h>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define PI 3.14159265
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define eps 1e-7
#define pii pair<int,int>
typedef unsigned long long ull;
const int mod=1e9+7;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+5;
using namespace std;
struct mat
{
    int n, m;
    ll a[2][2];
    mat() {}
    void init(int _n, int _m)
    {
        n = _n;
        m = _m;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < m; j++) a[i][j] = 0;
        }
    }
    void one()
    {
        init(2,2);a[0][0]=1;a[1][1]=1;
    }
    mat operator + (const mat &B)const
    {
        mat C;
        C.init(n,m);
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<m; j++)
                C.a[i][j]=(a[i][j]+B.a[i][j])%mod;
        return C;
    }
    mat operator*(const mat &P)const
    {
        mat ret;
        ret.init(n,m);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int k = 0; k < m; k++)
            {
                if(a[i][k])
                {
                    for(int j = 0; j < P.m; j++)
                    {
                        ret.a[i][j] = ((ll)a[i][k] * P.a[k][j] + ret.a[i][j]) % mod;
                    }
                }
            }
        }
        return ret;
    }
    mat operator^(const ll &P)const
    {
        ll num = P;
        mat ret, tmp = *this;
        ret.init(n,m);
        for(int i = 0; i < n; i++) ret.a[i][i] = 1;
        while(num)
        {
            if(num & 1) ret = ret * tmp;
            tmp = tmp * tmp;
            num >>= 1;
        }
        return ret;
    }
};
ll a[maxn];int n,m;
mat sum[maxn<<2],laz[maxn<<2];
bool flag[maxn<<2];
void push_up(int rt)
{
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void built(int l,int r,int rt)
{   sum[rt].init(2,2);laz[rt].one();flag[rt]=0;
    if(l==r)
    {
        mat t;t.init(2,2);t.a[0][0]=0;t.a[0][1]=1;t.a[1][1]=1;t.a[1][0]=1;
        sum[rt]=t^a[l];return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    built(ls);built(rs);
    push_up(rt);
}
void push_down(int rt)
{
    if(flag[rt])
    {
        sum[rt<<1]=sum[rt<<1]*laz[rt];
        laz[rt<<1]=laz[rt<<1]*laz[rt];
        sum[rt<<1|1]=sum[rt<<1|1]*laz[rt];
        laz[rt<<1|1]=laz[rt<<1|1]*laz[rt];
        flag[rt<<1]=flag[rt<<1|1]=1;
        laz[rt].one();
        flag[rt]=0;
    }
}
void update(int L,int R,mat v,int l,int r,int rt)
{
   if(L<=l&&r<=R)
   {
      laz[rt]=laz[rt]*v;
      sum[rt]=sum[rt]*v;
      flag[rt]=1;
      return ;
   }
   push_down(rt);
   int m=(l+r)>>1;
   if(L<=m)update(L,R,v,ls);
   if(R>m)update(L,R,v,rs);
   push_up(rt);
}
mat  query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R) return sum[rt];
    push_down(rt);
    int m=(l+r)>>1;
    mat ans;ans.init(2,2);
    if(L<=m)ans=ans+query(L,R,ls);
    if(R>m)ans=ans+query(L,R,rs);
    push_up(rt);
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);
    built(1,n,1);
    while(m--)
    {
        int op,l,r,v;
        scanf("%d",&op);
        if(op==2)
        {
            scanf("%d %d",&l,&r);
            printf("%lld
",query(l,r,1,n,1).a[1][0]);
        }
        else
        {
            scanf("%d %d %d",&l,&r,&v);
            mat t;t.init(2,2);t.a[0][0]=0;t.a[0][1]=1;t.a[1][1]=1;t.a[1][0]=1;
            t=t^v;
            update(l,r,t,1,n,1);
        }

    }
    return 0;
}