HDU4624 Endless Spin 【最大最小反演】【期望DP】

题目分析：

题目是求$E(MAX_{i=1}^n(ai))$, 它等于$E(sum_{s subset S}{(-1)^{|s|-1}*min(s))} = sum_{s subset S}{(-1)^{|s|-1}*E(min(s))}$。

那么设计期望DP，令$f[i][j][k]$表示前i个球，可选的区间为j个，球的个数是奇数还是偶数。然后就是要写一个高精度，不一定要真的写，可以yy出一种简便方法。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 55;

int n;

long long f[maxn][maxn*maxn][2];

int C(int now){return (now+1)*now/2;}

struct nb{
    long long zs;
    long long xs[160];
}ans;

void cunt(long long alpha,long long beta){
    ans.zs += alpha/beta;alpha %= beta;
    for(int i=1;i<=150;i++){
    alpha*=10;
    ans.xs[i] += alpha/beta; alpha%=beta;
    }
}

void work(){
    f[0][0][0] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=0;j<=C(i);j++){
        for(int k=i-1;k>=0;k--){
        if(C(i-k-1) > j) break;
        f[i][j][0] += f[k][j-C(i-k-1)][1];
        f[i][j][1] += f[k][j-C(i-k-1)][0];
        }
    }
    }
    for(int i=0;i<=150;i++) ans.xs[i] = 0;
    ans.zs = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=0;j<C(i);j++){
        cunt(C(n)*(f[i][j][1]-f[i][j][0]),(C(n)-j-C(n-i)));
    }
    }
    /*double exm = 5.123456789;
    printf("%.0lf
",exm);
    printf("%.1lf
",exm);
    printf("%.2lf
",exm);
    printf("%.3lf
",exm);
    printf("%.4lf
",exm);
    printf("%.5lf
",exm);
    printf("%.6lf
",exm);
    printf("%.7lf
",exm);
    printf("%.8lf
",exm);
    exit(0);*/
    for(int i=150;i>=1;i--){
        if(i == 15 && ans.xs[16]>=5)ans.xs[i]++;
        long long p = ans.xs[i]/10;
        ans.xs[i] -= p*10; if(ans.xs[i] < 0) p--,ans.xs[i]+=10;
        ans.xs[i-1] += p;
    }
    ans.zs += ans.xs[0];
    printf("%lld.",ans.zs);
    for(int i=1;i<=15;i++) printf("%lld",ans.xs[i]);
    printf("
");
}

int main(){
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
    scanf("%d",&n);
    memset(f,0,sizeof(f));
    work();
    }
    return 0;
}