蓝桥杯2022年第十三届省赛真题数组切分 线性DP

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数组切分

思路

• 因为本身给定的序列是\(1\)~\(n\)的一个排列，最暴力的思路就是深搜
• 同时也就可以考虑\(DP\)，设置f[i]表示前\(i\)个数能够组成的方案数目，则为求f[i]需通过f[1]...f[i-1]的状态递推，设\(1\leq j\leq i\)，若满足\(j\)到\(i\)之间最大值和最小值之差等于区间长度增量，那么就认为区间\(j\)到\(i\)是满足题意的，那么有f[i] = f[i] + f[j - 1]
• 初始状态f[0] = 1，认为前0个数字组成合理方案为1

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 1e5+5;
const int mod = 1000000007;

int f[N], a[N];
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
    fill(f, f + n + 1, 0);
    f[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        int max_v = a[i], min_v = a[i];
        for(int j = i; j >= 1; --j) {
            max_v = max(max_v, a[j]);
            min_v = min(min_v, a[j]);
            if(i - j == max_v - min_v) f[i] = (f[i] % mod + f[j - 1] %mod) % mod;
        }
    }
    cout << f[n] << endl;
    return 0;
}