旅行家的预算(单调队列)

原题：

旅行家的预算

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题目描述

一个旅行家想驾驶汽车以最少的费用从一个城市到另一个城市（假设出发时油箱是空的）。给定两个城市之间的距离D1、汽车油箱的容量C（以升为单位）、每升汽油能行驶的距离D2、出发点每升汽油价格P和沿途油站数N（N可以为零），油站ii离出发点的距离Di、每升汽油价格Pi（i=1,2,…,N）。计算结果四舍五入至小数点后两位。如果无法到达目的地，则输出“No Solution”。

输入

第一行，D1，C，D2，P，N。

接下来有N行。

第i+1行，两个数字，油站i离出发点的距离Di和每升汽油价格Pi。

输出

所需最小费用，计算结果四舍五入至小数点后两位。如果无法到达目的地，则输出“No Solution”。

样例输入

275.6 11.9 27.4 2.8 2

102.0 2.9

220.0 2.2

样例输出

26.95

提示

N≤6,其余数字≤500

 

 

---

 

题意：

　　距离为d1的两个地点之间有n个......算了题目说的很清楚了。

 

变量含义：

　　这道题字母比较多，首先把题中的字母的含义搞清楚，

　　D1：两地之间距离

　　D2：每升油可以行驶的路程

　　D[i] ( 1≤i≤n ) ：第i个加油站到起点的距离

　　C：油箱容量

　　n：加油站数量

　　P[i] ( 0≤i≤n ) ：第i个加油站每升油的价钱（包括起点）

 

　　这道题在洛谷中的标签是『贪心』『递归』，但是我打算用单调队列做。

　　先说一下整体的思路：可以现在读入的时候处理一下无解的情况，即就算油箱装满也跑不完全程，有这种情况的直接输出“No Solution”

　　因为不知道要买多少油，不妨假设油可以买进后任意时点地点转卖出。在起点先把油箱装满油，出发到下一个点（当然在路上花掉了一些油），我们假设我们可以控制花掉了哪些油——路上先花掉便宜的油，到达目的地后将比该地贵的油转卖出，最后装满该地的油。这里维护一个单调队列，使油的价钱单调上升，使用队头便宜的油，转卖队尾贵的油（注释在代码中）。

代码来啦——

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=505;
double c,d1,d2,oil,ans,d[N],p[N];  //c,d1,d2,d[],p[]如题意，oil指现有油量，ans即花费的钱
struct node{ double cost,v; }now;  //队列储存结构体，包含买来的每种油的价钱(cost)和体积(v)
int n;
deque<node> q;  //STL双端队列
int main()
{
    scanf("%lf %lf %lf %lf %d",&d1,&c,&d2,&p[0],&n);
    //两市之间的距离d1，油箱容量c，每升油能行驶的距离d214     //起点油价p[0]，加油站数量n
    d[n+1]=d1;  //把终点看成是第n+1个加油站
    for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%lf %lf",&d[i],&p[i]);
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
        if(d[i]-d[i-1]>c*d2){ printf("No Solution"); return 0; }  //如果油箱装满也跑不完说明没有解
    ans=p[0]*c,oil=c;
    q.push_back({p[0],c});  //起点加入所有油
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
    {
        double dis=d[i]-d[i-1],need=dis/d2;  //need指需要几升油
        while(!q.empty() && need>0)
        {
            now=q.front(); q.pop_front();  //取出已购买的油中最便宜的油
            if(now.v>need)
            {
                oil-=need,now.v-=need;
                q.push_front(now);  //如果油够多把多余的油放回去
                break;
            }
            oil-=now.v,need-=now.v;  //否则全部使用
        }
        if(i==n+1)  //如果已经到达终点
        {
            while(!q.empty())  //把所有多余的油都转售出去
            {
                now=q.front();  q.pop_front();
                ans-=now.v*now.cost;
            }
            printf("%.2lf",ans);
            return 0;
        }
        while(!q.empty() && q.back().cost>p[i])  //这一步是剔除已购买的油中的太贵的油，用该地较便宜的油替代，维护队列单调性
        {
            now=q.back();  q.pop_back();
            oil-=now.v,ans-=now.v*now.cost;  //如果购买的油的价钱高于当地就转卖，只剩下便宜的油
        }
        ans+=(c-oil)*p[i],q.push_back({p[i],c-oil}),oil=c;  //将新购买的油加入队列，统计花费
    }
return 0;
}

不注释的代码（点击左上角一键复制）——

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=505;
double c,d1,d2,oil,ans,d[N],p[N];
struct node{ double cost,v; }now;
int n;
deque<node> q;
int main()
{
    scanf("%lf %lf %lf %lf %d",&d1,&c,&d2,&p[0],&n);
    d[n+1]=d1;
    for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%lf %lf",&d[i],&p[i]);
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
        if(d[i]-d[i-1]>c*d2){ printf("No Solution"); return 0; }
    ans=p[0]*c,oil=c;
    q.push_back({p[0],c});
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
    {
        double dis=d[i]-d[i-1],need=dis/d2;
        while(!q.empty() && need>0)
        {
            now=q.front(); q.pop_front();
            if(now.v>need)
            {
                oil-=need,now.v-=need;
                q.push_front(now);
                break;
            }
            oil-=now.v,need-=now.v;
        }
        if(i==n+1)
        {
            while(!q.empty())
            {
                now=q.front();  q.pop_front();
                ans-=now.v*now.cost;
            }
            printf("%.2lf",ans);
            return 0;
        }
        while(!q.empty() && q.back().cost>p[i])
        {
            now=q.back();  q.pop_back();
            oil-=now.v,ans-=now.v*now.cost;
        }
        ans+=(c-oil)*p[i],q.push_back({p[i],c-oil}),oil=c;
    }
return 0;
}