• bzoj5197:[CERC2017]Gambling Guide


    传送门

    好像概率期望也写过一些题了,但是没啥用,还是不会套路,看了题解才会写

    首先设(f[x])(x)(n)的期望最少步数,(deg_x)表示(x)的度数

    不考虑不动,显然(f[x]=sum_{(x,y)in E}frac{f[y]+1}{deg_x})

    由于可以不动,(f[x]=sum_{(x,y)in E}frac{min(f[x],f[y])+1}{deg_x})

    然后我们其实也就是只有当(f[y]<f[x])时才会产生贡献

    这个条件和( m dijkstra)的松弛操作很相似,所以可以用( m dijkstra)来计算

    但是这个式子并不好维护,因为只有(f[y]<f[x])的时候才会产生贡献,那么很多枚举都是无效的

    所以我们可以改一下式子(f[x]=frac{deg_x+sum_{(x,y)in E,f[y]<f[x]}f[y]}{sum_{(x,y)in E}[f[y]<f[x]]})

    这样就可以动态的维护了

    代码:

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<queue>
    using namespace std;
    void read(int &x){
        char ch; bool ok;
        for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
        for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
    }
    #define rg register
    const int maxn=3e5+10;bool vis[maxn];
    int n,m,cnt,pre[maxn*2],nxt[maxn*2],h[maxn];
    double f[maxn],sum[maxn],in[maxn],t[maxn];
    struct oo{double x;int y;};
    priority_queue<oo>q;
    bool operator<(oo a,oo b){return a.x>b.x;}
    void add(int x,int y){
        pre[++cnt]=y,nxt[cnt]=h[x],h[x]=cnt,in[x]++;
        pre[++cnt]=x,nxt[cnt]=h[y],h[y]=cnt,in[y]++;
    }
    void dijkstra(){
        memset(f,127,sizeof f);
        f[n]=0,q.push((oo){f[n],n});
        while(!q.empty()){
            int x=q.top().y;q.pop();
            if(vis[x])continue;vis[x]=1;
            for(rg int i=h[x];i;i=nxt[i])
                if(f[pre[i]]>=f[x]){
                    t[pre[i]]++,sum[pre[i]]+=f[x];
                    f[pre[i]]=(in[pre[i]]+sum[pre[i]])/t[pre[i]];
                    q.push((oo){f[pre[i]],pre[i]});
                }
        }
    }
    int main(){
        read(n),read(m);
        for(rg int i=1,x,y;i<=m;i++)read(x),read(y),add(x,y);
        dijkstra(),printf("%.6lf",f[1]);
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lcxer/p/11099223.html
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