BZOJ 3295 【CQOI2011】 动态逆序对

Description

对于序列(A)，它的逆序对数定义为满足(i<j)，且(A_i>A_j)的数对((i,j))的个数。给(1)到(n)的一个排列，按照某种顺序依次删除(m)个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

Input

输入第一行包含两个整数(n)和(m)，即初始元素的个数和删除的元素个数。以下(n)行每行包含一个(1)到(n)之间的正整数，即初始排列。以下(m)行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。

Output

输出包含$m$行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。

HINT

$n leq 100000$   $m leq 50000$

　　这道题做法很多……但是我来做这道题只是为了练CDQ分治的……

　　首先，我们可以考虑当删除一个数之后逆序对数减少了多少。不难发现，减少的逆序对数就是 这个数 前面比它大的数的个数 加上 后面比它小的数的个数。

　　那么，如果我们强行把最后数列中剩下的数也删掉，那么我们就得到了$n$个操作，用 $(x_i,y_i,z_i)$ 表示操作$i$是在时刻$z$把$y$位置上值为$x$的数给删掉。

　　于是，对于一个操作$i$，这个操作减少的逆序对数为 $x_j>x_i,y_j<y_i,z_j>z_i$以及$x_j<x_i,y_j>y_i,z_j>z_i$的$j$的个数。

　　其实这就是一个三维偏序。对于两个式子分别在CDQ分治的时候扫一遍即可。 大概的思路就是排序一维，分治时归并一维，剩下一维再用树状数组来维护。

　　下面贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define maxn 100010

using namespace std;
typedef long long llg;

struct data{
    int x,y,b;
    bool operator < (const data &h)const{return x>h.x;}
}s[maxn],ss[maxn];
int c[maxn],n,m,a[maxn],ans[maxn];
bool w[maxn]; llg ana;

int getint(){
    int w=0;bool q=0;
    char c=getchar();
    while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') c=getchar(),q=1;
    while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar();
    return q?-w:w;
}

void add(int x,int y){while(x<=n) c[x]+=y,x+=x&(-x);}
int sum(int x){
    int t=0;
    while(x) t+=c[x],x-=x&(-x);
    return t;
}

void solve(int l,int r){
    if(l>=r) return;
    int mid=l+r>>1,now=l,kk=l-1,k1=l,k2=mid+1;
    solve(l,mid); solve(mid+1,r);
    for(int i=mid+1;i<=r;i++){
        while(s[now].y<s[i].y && now<=mid) add(s[now].b,1),now++;
        ans[s[i].b]+=sum(n)-sum(s[i].b);
    }
    for(int i=l;i<now;i++) add(s[i].b,-1);
    now=r;
    for(int i=mid;i>=l;i--){
        while(s[now].y>s[i].y && now>mid) add(s[now].b,1),now--;
        ans[s[i].b]+=sum(n)-sum(s[i].b);
    }
    for(int i=now+1;i<=r;i++) add(s[i].b,-1);
    while(k1<=mid && k2<=r)
        if(s[k1].y<s[k2].y) ss[++kk]=s[k1++];
        else ss[++kk]=s[k2++];
    while(k1<=mid) ss[++kk]=s[k1++];
    while(k2<=r) ss[++kk]=s[k2++];
    for(int i=l;i<=r;i++) s[i]=ss[i];
}

int main(){
    File("a");
    n=getint(); m=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[getint()]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        s[i].x=getint(); s[i].b=i;
        s[i].y=a[s[i].x]; w[s[i].x]=1;
    }
    for(int i=1,t=m;i<=n;i++)
        if(!w[i]){
            s[++t].x=i; s[t].b=t;
            s[t].y=a[s[t].x];
        }
    sort(s+1,s+n+1); solve(1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++) ana+=ans[i];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        printf("%lld
",ana);
        ana-=ans[i];
    }
}