高速分拣（1）的基本算法

• • 的基本算法
    • 1 算法原理
    • 2 划分的实现过程
  • 高速排序算法的性能分析
    • 1最坏情况
    • 2 最好情况
    • 3 平均情况
  • 參考资料

1. 基本算法

1.1 算法原理

高速排序是一种分治排序算法。它将数组划分为左右两个部分，然后分别对这两部分排序。关键在划分的过程中。它将重排数组，使的下面条件成立：

• 对于某个划分元素指针 i ,a[i]将处于排序后数组的终于的位置上
• a[l],……，a[i-1] 中的元素都比a[i]小
• a[i+1],……，a[r] 中的元素都比a[i]大

我们通过划分完毕排序。然后递归的调用该方法处理子文件，每一次划分都会至少使一个元素放到它终于的位置上。

void quick_sort(Item a[], int l, int r)
{
    if(r <= l)
        return;
    Item v = a[r];
    int i = partation(a, l, r);
    quick_sort(a, l, i-1);
    quick_sort(a, i+1, r);
}

1.2 划分的实现过程

• 1.任选 a[r] 作为划分元素。这个元素在划分后处于它的终于位置上 v = a[r];
• 2.从数组左端開始扫描，直到找到一个比划分元素大的元素；同一时候，从数组右側開始扫描，直到找到一个比划分元素小的元素停止。
• 3.步骤2中使扫描停止的这2个元素在终于划分数组中的位置是反的。因此交换这2个元
• 4.继续步骤2和3，保证位于划分元素指针左側的元素都比 v 小。位于右側的都比 v 大。
• 5.当扫描指针相遇时，交换划分元素到它的终于位置。此次划分完毕
  [注] 以上相等的元素也会被交换，后面会有改进算法处理反复元素
  

int partation(Item a[], int l, int r) //划分函数             
{
    int i = l-1, j = r;
    Item v = a[r];
    for(;;)
    {
        while(less(a[++i], v));
        while(less(v, a[--j]))
            if(j == l) //v是数组中的最小值
                break;
        if(j <= i) //i, j相遇
            break;
        exch(&a[i], &a[j]);
    }
    exch(&a[i], &a[r]); //交换划分元素到它终于位置
    return i;
}

划分过程是不稳定的，由于每一个元素都有可能被移到大量和它相等的元素（未经检測到）的后面。

至今，没有基于数组的高速排序时稳定的。

2. 高速排序算法的性能分析

2.1.最坏情况

时间复杂度O(N22)次比較

假设调用一个大小为N的有序文件，那么全部的划分都将退化。程序会调用自身N次，每次调用降低一个元素（左側N-1个。右側1个……）；

N+(N−1)+(N−2)+……+2+1=(N+1)N2

2.2 最好情况

时间复杂度O(NlgN)次比較
假设每次划分都可以恰好把文件切割成大小相等的两部分，即满足分治法
递归树的深度是lgN,每层的比較O(N)

T(N)=2T(N/2)+N

上式中最后一项的f(N)=N是用于分解问题的代价（次数）
由主定理的情形2，f(N)=N=Nlog22log0N
所以

T(N)=Nlog22∗log1N=NlgN

2.3 平均情况

时间复杂度O(NlgN)次比較
直观来看就是，最好情况和最坏情况每层交替出现
在一个差的划分后接一个好的划分,下面配图《算法导论》P99

參考资料

1.《算法：C语言实现》P192
2.《算法导论》P98
3. 主定理：https://www.zybuluo.com/quinn/note/77106

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