bzoj1090[SCOI2003]字符串折叠

传送门

Description

折叠的定义如下： 1. 一个字符串可以看成它自身的折叠。记作S  S 2. X(S)是X(X>1)个S连接在一起的串的折叠。记作X(S)  SSSS…S(X个S)。 3. 如果A  A’, BB’，则AB  A’B’ 例如，因为3(A) = AAA, 2(B) = BB，所以3(A)C2(B)  AAACBB，而2(3(A)C)2(B)AAACAAACBB 给一个字符串，求它的最短折叠。例如AAAAAAAAAABABABCCD的最短折叠为：9(A)3(AB)CCD。

Input

仅一行，即字符串S，长度保证不超过100。

Output

仅一行，即最短的折叠长度。

Sample Input

NEERCYESYESYESNEERCYESYESYES

Sample Output

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HINT

一个最短的折叠为：2(NEERC3(YES))

题解

我们记dp[l][r]为从l到r的最短折叠长度。如果没有折叠，那么显然dp[l][r]=min(r-l+1,dp[l][k]+dp[k+1][r])。考虑有折叠的情况。记循环节为l~k，则dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l][k]+2+wei((r-l+1)/(k-l+1))。其中2为括号所占长度，wei函数为循环次数所占长度。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
char ch[110];
int dp[110][110];
bool used[110][110];
int ans;
bool can(int l,int r,int fl,int fr){
    if((r-l+1)%(fr-fl+1)!=0)  return false;
    int i,j;
    for(i=l;i<=r;++i){
        if(ch[i]!=ch[(i-l)%(fr-fl+1)+fl])  return false;
    }
    return true;
}
int wei(int x){
    int a=0;
    while(x){
        a++;x=x/10;
    }
    return a;
}
int dfs(int l,int r){
    if(l==r)  return 1;
    if(used[l][r])  return dp[l][r];
    used[l][r]=1;
    int an=r-l+1;
    int i,j;
    for(i=l;i<r;++i){
        an=min(an,dfs(l,i)+dfs(i+1,r));
        if(can(i+1,r,l,i)){
            an=min(an,dfs(l,i)+2+wei((r-i)/(i-l+1)+1));
        }
    }
    dp[l][r]=an;
    return dp[l][r];
}
int main(){
    scanf("%s",ch);
    int len=strlen(ch);
    memset(used,0,sizeof(used));
    ans=dfs(0,len-1);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}