poj 2125(最小割)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2125

思路：将最小点权覆盖转化为最小割模型，于是拆点建图，将点i拆成i,i+n，其中vs与i相连，边容量为w[i]-,i+n与vt相连，边容量为w[i]+,如果i,j有边相连，则i与j+n连边inf.从而跑最大流求解。对于输出解决放案，我们可以在残余网络中进行dfs,从vs出发，对于那些i<=n没有遍历到的点，说明被取走了，输出‘-’，对于那些i>n遍历到的点,说明之前有j->i的边（j<=n),vs->j不是最小割中的边，i是最小割中的点，输出‘+’。

copy一张图：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 222
#define MAXM 2222222
#define inf 1<<30

struct Edge{
    int v,cap,next;
}edge[MAXM];

int n,m,NE,vs,vt,NV;
int head[MAXN];

void Insert(int u,int v,int cap)
{
    edge[NE].v=v;
    edge[NE].cap=cap;
    edge[NE].next=head[u];
    head[u]=NE++;

    edge[NE].v=u;
    edge[NE].cap=0;
    edge[NE].next=head[v];
    head[v]=NE++;
}

int from[MAXN],to[MAXN];
bool map[MAXN][MAXN];

void Build()
{
    NE=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    vs=0,vt=2*n+1,NV=2*n+2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Insert(vs,i,to[i]);
        Insert(i+n,vt,from[i]);
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(map[i][j])Insert(i,j+n,inf);
        }
    }
}

int level[MAXN],gap[MAXN];
void bfs(int vt)
{
    memset(level,-1,sizeof(level));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    level[vt]=0;
    gap[level[vt]]++;
    queue<int>que;
    que.push(vt);
    while(!que.empty()){
        int u=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(level[v]<0){
                level[v]=level[u]+1;
                gap[level[v]]++;
                que.push(v);
            }
        }
    }
}

int cur[MAXN],pre[MAXN];

int SAP(int vs,int vt)
{
    bfs(vt);
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int maxflow=0,aug=inf;
    int u=pre[vs]=vs;
    gap[0]=NV;
    while(level[vs]<NV){
        bool flag=false;
        for(int &i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap>0&&level[u]==level[v]+1){
                flag=true;
                pre[v]=u;
                u=v;
                aug=min(aug,edge[i].cap);
                if(v==vt){
                    maxflow+=aug;
                    for(u=pre[v];v!=vs;v=u,u=pre[u]){
                        edge[cur[u]].cap-=aug;
                        edge[cur[u]^1].cap+=aug;
                    }
                    aug=inf;
                }
                break;
            }
        }
        if(flag)continue;
        int minlevel=NV;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].cap>0&&level[v]<minlevel){
                minlevel=level[v];
                cur[u]=i;
            }
        }
        if(--gap[level[u]]==0)break;
        level[u]=minlevel+1;
        gap[level[u]]++;
        u=pre[u];
    }
    return maxflow;
}

bool mark[MAXN];
void dfs(int u)
{
    mark[u]=true;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        if(!mark[v]&&edge[i].cap>0)dfs(v);
    }
}


int main()
{
//   freopen("1.txt","r",stdin);
    int u,v,cnt;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&from[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&to[i]);
        memset(map,false,sizeof(map));
        while(m--){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            map[u][v]=true;
        }
        Build();
        printf("%d
",SAP(vs,vt));
        memset(mark,false,sizeof(mark));
        dfs(vs);
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=2*n;i++){
            if(!mark[i]&&i<=n)cnt++;
            else if(mark[i]&&i>n)cnt++;
        }
        printf("%d
",cnt);
        for(int i=1;i<=2*n;i++){
            if(!mark[i]&&i<=n)printf("%d -
",i);
            else if(mark[i]&&i>n)printf("%d +
",i-n);
        }
    }
    return 0;
}