codeforces 724C

在一个nxm的镜面二维空间内，向(1,1)发射一条射线，来回反射，当遇到四个角之一时光线消失。

给K个点，问K个点第一次被射中是什么时候（v = sqrt(2)）

解：注意到只有 2*(n+m)个对角线，从而从(1,1)发射光线后，最多折射O(n)此。

只需要模拟光线的折射即可。

具体实现时，记录光线的起点，终点。记录直线方程（截距和斜率的正负）

每一次用上一个终点和直线方程算出新的光线的终点。

（分为2*2*2 = 8种情况讨论）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>

#define N 100010
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
#define LL long long

using namespace std;

struct node{
    int x,y,id;
    void scan(int i){
        id=i;
        scanf("%d%d",&x,&y);
    }
}a[N];

struct line{
    node S,T;
    int typ,t;
}b[N];

int n,m,K;
LL ansv[N];
vector<node> A[2][2*N];
queue<line> q;
bool vis[2][2*N];

int Abs(int x){
    if(x<0) return -x;
    return x;
}

void update_min(LL &a,LL b){
    if(b<a) a=b;
}

bool get_next(line now){
    if((now.T.x==0||now.T.x==n) && (now.T.y==0||now.T.y==m)) return 0;
    line ans;
    ans.S=now.T;
    ans.typ=now.typ^1;

    if(ans.typ==0){
        ans.t = ans.S.x+ans.S.y;
        
        if(now.S.x < now.T.x){
            if(now.T.y == m){
                if(ans.t-n >= 0) ans.T = (node){n,ans.t-n};
                else ans.T = (node){ans.t,0};
            }
            else ans.T = (node){ans.t-m,m};
        }
        else{
            if(now.T.y == 0){
                if(ans.t <= m) ans.T = (node){0,ans.t};
                else ans.T = (node){ans.t-m,m};
            }
            else ans.T = (node){ans.t,0};
        }
    }

    else{
        ans.t = ans.S.y-ans.S.x+n;
        
        if(now.S.x < now.T.x){
            if(now.T.y == 0){
                if(ans.t <= m) ans.T = (node){n,ans.t};
                else ans.T = (node){m+n-ans.t,m};
            }
            else ans.T = (node){n-ans.t,0};
        }
        else{
            if(now.T.y == m){
                if(ans.t <= n) ans.T = (node){n-ans.t,0};
                else ans.T = (node){0,ans.t-n};
            }
            else ans.T = (node){m+n-ans.t,m};
        }
    }
//    cout << "node " << ans.T.x << ' ' << ans.T.y << endl;
//    cout << ans.typ << ' ' << ans.t << endl;
    if(vis[ans.typ][ans.t]) return 0;
    q.push(ans);
    return 1;
}

int main(){
//    freopen("test.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    for(int i=1;i<=K;i++) a[i].scan(i);
    if(n<m){
        swap(n,m);
        for(int i=1;i<=K;i++)
            swap(a[i].x,a[i].y);
    }
    
    for(int i=1;i<=K;i++){
        A[0][a[i].x+a[i].y].push_back(a[i]);
        A[1][a[i].y-a[i].x+n].push_back(a[i]);
        ansv[i]=INF;
    }
    
    vis[1][n]=1;
    q.push((line){(node){0,0,0}, (node){m,m,0}, 1 ,n});
    LL ansnow=0;
    
    while(!q.empty()){
        line tmp=q.front(); q.pop();
        
        vector<node> &now = A[tmp.typ][tmp.t];
        for(int i=0,ln=now.size();i<ln;i++)
            update_min(ansv[now[i].id], ansnow + (LL)Abs(now[i].x-tmp.S.x) );
        
        ansnow += (LL)Abs(tmp.T.x-tmp.S.x);
        if(!get_next(tmp)) break;
    }
    
    for(int i=1;i<=K;i++)
        if(ansv[i]!=INF) printf("%I64d
",ansv[i]);
        else puts("-1");
    return 0;
}