十进制和26进制转换算法

最近在封装Excel组件，需要提供两个接口，分别根据单元索引和单元名称访问单元格。例如，GetCell(1, 2)和GetCell(“A2”)，这两种方法返回的结果是相同的。这里遇到一个问题，如何在单元索引（[1,2]）和单元名称(A2)之间相互转换？
由于在单元索引和单元名称中，行号是相同的，所以我们只需要转换列号就可以了。本来以为是个很简单的问题，结果调试了好长时间才搞定。于是写了这篇文章，总结一下。

【问题描述】

在Excel中，列的名称是这样一个递增序列：A、B、C、…、Z、AA、AB、AC、…、AZ、BA、BB、BC、…、BZ、CA、…、ZZ、AAA、AAB…。
我们需要将上述列名序列和以下自然数序列相互转换：1、2、3、…。

【问题分析】

经过分析，我们不难发现，这是一个26进制和十进制相互转换的问题。序列A-Z依次对应序列1-26。进制转换的基本办法就是“取余法”，换算规则如下：
ABZ = 1*26² + 2 * 26¹ + 26*26°= 676 + 52 + 26 = 754
于是，我们就知道该如何设计一个十进制转换为26进制的算法了。

【算法描述】
Step1.[取余] 用指定自然数n除以26，得到一个余数m。如果m = 0，置m←26。
Step2.[转换为字符] 将m映射为字符c,映射规则是{1-26}->{A-Z}。然后将c拼接到26进制值s的左边，也就是置s←c + s。
Step3.[去余降幂] 置n←(n–m)/26。如果n > 0，则回到Step1继续执行，否则进入Step4。
Step4.[结束] 返回s。

按照上述思想，26进制转换为十进制的过程正好是相反的，而且实现起来也更为简单，在此不述。

C#源代码如下：

/// <summary>
/// 将指定的自然数转换为26进制表示。映射关系：[1-26] ->[A-Z]。
/// </summary>
/// <param name="n">自然数（如果无效，则返回空字符串）。</param>
/// <returns>26进制表示。</returns>
public static string ToNumberSystem26(int n){
    string s = string.Empty;
    while (n > 0){
        int m = n % 26;
        if (m == 0) m = 26;
        s = (char)(m + 64) + s;
        n = (n - m) / 26;
    }
    return s;
} 

/// <summary>
/// 将指定的26进制表示转换为自然数。映射关系：[A-Z] ->[1-26]。
/// </summary>
/// <param name="s">26进制表示（如果无效，则返回0）。</param>
/// <returns>自然数。</returns>
public static int FromNumberSystem26(string s){
    if (string.IsNullOrEmpty(s)) return 0; 
    int n = 0;
    for (int i = s.Length - 1, j = 1; i >= 0; i--, j *= 26){
        char c = Char.ToUpper(s[i]);
        if (c < 'A' || c > 'Z') return 0;
        n += ((int)c - 64) * j;
    }
    return n;
}

static void Main(string[] args){
    int[] numbers = { 1, 10, 26, 27, 256, 702, 703 };
    foreach (int n in numbers){
        string s = ToNumberSystem26(n);
        Console.WriteLine(n + "\t" + s + "\t" + FromNumberSystem26(s));
    }
    Console.ReadLine();
}

运行结果如下图所示：

【总结】
一般情况下，各种进制都是以0为起点递增的，例如，八进制（0-7），16进制（0-F）。在本文中，我们设计的26进制是以A为起点的，而不是0，这是主要的不同点。