【网络流24题】洛谷P4015 运输问题

题目

https://www.luogu.com.cn/problem/P4015

思路

货物供需平衡，要求总运输费用最小，那就很显然是最小费用最大流了。

考虑如何建图。我们将每个仓库看成一个结点，每个商店看成一个结点。建一个超级源 (S) 和超级汇 (T) ，从S向每个仓库各连一条容量为 (a_{i}) ，费用为 (0) 的边，表示每个仓库最多运出这么多（通过控制入量来限制出量）。从每个商店向 (T) 连一条容量为 (b_{i}) ，费用为 (0) 的边，表示每个商店需要接收到这么多货物（这样在满流的情况下必定保证商店结点的入量(=b{i})）。

最后在仓库和商店间连边。仓库 (i) 到商店 (j) 的边，容量为 (inf) ，费用为 (c_{ij}) ，由于之前的边已经能起到限制流量的功能，所以容量可以设置为 (geq a_{i}) 的任意整数。

注意别忘了建反向边。

这种题其实也是相当套路，存在明显的对应关系（可看成左右两排结点），而且有比较明显可看做流量的东西（货物，题面中"供需平衡"这个关键词就是很明显的提示）。接下来只要按照题意建出符合限制关系的图，丢板子跑费用流就好了。

代码

#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[110],b[110];
int S,T;
int fst[300],nxt[100000],cnt=0;
int dis[300],visit[300],pre[300];
struct edge{
    int from,to,cap,flow,val;
} e[100000];
void add(int x,int y,int z,int f,int w){
    e[++cnt].from=x;
    e[cnt].to=y;
    e[cnt].cap=z;
    e[cnt].flow=f;
    e[cnt].val=w;
    nxt[cnt]=fst[x];
    fst[x]=cnt;
}
int spfa(){
    int i;
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    queue<int> q;
    q.push(S);
    visit[S]=1;
    dis[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int p=q.front();
        q.pop();visit[p]=0;
        for(i=fst[p];i;i=nxt[i]){
            if(e[i].flow<e[i].cap&&dis[p]+e[i].val<dis[e[i].to]){
                dis[e[i].to]=dis[p]+e[i].val;
                pre[e[i].to]=i;
                if(!visit[e[i].to]){
                    q.push(e[i].to);
                    visit[e[i].to]=1;
                }
            }
        }
    }
    return dis[T];
}
int inv(int x){
    return ((x-1)^1)+1;
}
int max_flow(int flag){
    int sum=0,d,f;
    while((d=spfa())<inf){
        f=inf;
        for(int p=T;p!=S;p=e[pre[p]].from){
            f=min(f,e[pre[p]].cap-e[pre[p]].flow);
        }
        sum+=d*f;
        for(int p=T;p!=S;p=e[pre[p]].from){
            e[pre[p]].flow+=f;
            e[inv(pre[p])].flow-=f;
        }
    }
    return sum*flag;
}
int main(){
    int i,j,n,m,x,ans1,ans2;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=n+m+1;T=S+1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        add(S,i,a[i],0,0);add(i,S,0,0,0);
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&b[i]);
        add(n+i,T,b[i],0,0);add(T,n+i,0,0,0);
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&x);
            add(i,n+j,a[i],0,x);
            add(n+j,i,0,0,-x);
        }
    }
    ans1=max_flow(1);
    for(i=1;i<=cnt;i++){
        e[i].val*=-1;
        e[i].flow=0;
    }
    ans2=max_flow(-1);
    printf("%d
%d",ans1,ans2);
    // system("pause");
    return 0;
}

PS:数据挺弱的，裸的spfa能跑过