【uva 10954】Add All（算法效率--Huffman编码+优先队列）

题意：有N个数，每次选2个数合并为1个数，操作的开销就是这个新的数。直到只剩下1个数，问最小总开销。

解法：合并的操作可以转化为二叉树上的操作【建模】，每次选两棵根树合并成一棵新树，新树的根权值等于两棵合并前树的根权值和（也与Huffman编码的建立过程类似，选权值最小的两棵树）。

这样总开销就是除了叶子结点的权值和  =》 每个叶子结点的权值*层数（根节点层数为0）之和  =》 WPL（树的所有叶子节点的带权路径长度之和，即该节点到根节点路径长度与节点上权的乘积之和）。

而Huffman树就是带权路径长度WPL最短的二叉树，又称最优二叉树。这样建树WPL就最短的原因很明显了，由于n个父亲节点的哈夫曼树含有2n-1个节点，没有度为1的节点，那么叶子结点数确定了，每层的结点数也确定了，那么权值大的点肯定深度越小越好，权值小的点肯定相对来说深度越大越好，这样建树的WPL就一定是最小的。

于是我们用优先队列来做每次合并权值最小的2个数的操作。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=5010,D=(int)1e5+10;

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;//使优先队列从小到大排列；不能>>连起来，中间要有空格
int main()
{
    int n,x,y,h,i;
    while (~scanf("%d",&n))
    {
      if (!n) break;
      while (!q.empty()) q.pop();
      for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x),q.push(x);
      h=0;
      for (i=1;i<n;i++)
      {
        x=q.top(),q.pop();
        y=q.top(),q.pop();
        q.push(x+y), h+=x+y;
      }
      printf("%d
",h);
    }
    return 0;
}