汇编运算中的标志位与标志位检查

(AT&T格式汇编)

零、有符号数的补码（two's-complement）表示（复习）

1. 反码（ones' complement，用 ~a 表示 -a，a 为无符号形式）和 原码（sign-magnitude 用最高有效位作为符号位）都存在一个问题：0 有两种编码形式，+0 和 -0.
   反码的属性：a + (-a) => 0xFFFF... = -0，也可表示为 [1111...] - a => -a. (that's why it's called ones' complement)
2. 补码：
   属性：a + (-a) => [10000....(w个0)] = 2^w = 0，其中 w 为计算机表示的位数。(用 2^w - a 来表示 a 的负数，that's why it's called two's complement)
   注意 a + (-a) 最高位产生了进位，实际运算结果会成为 [0000....(w个)]，刚好是 0 的表示。所以有符号计算中，进位标志 CF 不代表其真实意义。
   这种表示方式可直接做加减法，只要最高位为 1，一定为负数，而且 0 只有一种形式，因而被广泛使用。
   补码的特性：
   1. 因为其最高位实际上也相当于符号位，可知其负数域、和非负数域是一样大的。对 4 位的表示，非负数域是 0 ~ 7，而负数域是 -1 ~ -8，负数域比正数域大1.
   2. 在任意的位表示中，都有一个数，使 2^w - a = a成立，这就使 a 的负数表示成了它本身，这个数就是 [1000...(w-1个0)]。因为仍然用最高位表示符号位，因此在符号表示中，该数只存在负数形式，而没有正数形式了。在 4 位的表示中，它就是 -8，[10000000].

一、四个算术逻辑操作的标志位

1. CF(carry flag): 进位标志，针对无符号运算。当最高位产生进位（加法），或者从更高位借位（减法）时，被置 1.
2. ZF(zero flag): 当上一次运算的结果为 0 时，置 1.
3. SF(sign flag): 符号标志，针对有符号运算。当上一次运算结果的最高位为 1(即为负数时)，被置 1.
4. OF(overflow flag): 有符号运算的溢出标志（补码）。（对 t = a + b 溢出的情况是 (a>0 && b > 0 && t <0) || (a<0 && b<0 && t>=0)，若 a 或 b 有一个为 0，就不可能溢出，所以不需要考虑。）
   要理清 OF 标志位的设置情况（对 a + b，减法可转换成补码加法 a + (-b)）
   • 首先考虑到，a 和 b 必须同号，才可能溢出，因为异号、或者其中有一个是 0 的话，结果必定在范围内。
   • 若 a 和 b 均 大于 0，t 小于 0，判断为正溢出（两正数求和溢出，结果一定异号）
   • 若 a 和 b 均 小于 0，t 大于等于 0，判断为负溢出（同理，负数和溢出，必定异号。但是负溢出也可能溢出到 0 ）
     更精确地描述溢出，考虑 有符号数 a 和 b，用 w 位来表示它们，则其取值范围为 [-2^(w-1), 2^(w-1)-1]（这很容易从负数域、和非负数域是一样大的推得）
     则补码加法 [a + b] 的结果有三种情况：（这里引入 [a+b] 表示补码加法，而 a + b 表示理想的加法）
     1. 正溢出：a + b >= 2^(w-1) 时，运算结果越过了上界，被截断为 a + b - 2^w，这表示最高位的进位(2^w)被舍弃。可看出溢出的结果一定为负数，当a = b = 2^(w-1)-1 时，运算结果有最大值 -2。
     2. 正常：a + b 仍在 [-2^(w-1), 2^(w-1)-1] 内，结果正常，为 a + b.
     3. 负溢出：a + b < -2^(w-1) 时，运算结果越过了下界，从位表示上看，这也是最高位产生了进位。这个进位本该表示 -2^w. 但是被舍弃，因而结果是 a + b + 2^w. 可看出溢出的结果一定为非正数，当a = b = -2^(w-1) 时，运算结果有最小值 0。

二、设置标志位的操作

1. 所有逻辑运算，移位运算 和 加、减、乘 运算。
2. cmp s1, s2 基于从 s2 减去 s1 的结果来设置标志位。（与 sub 的行为是一样的，只是它只设置标志位，并不保存运算结果）
3. test s1, s2 与 and 的行为是一样的，只是它只设置标志位，并不保存运算结果

三、访问条件码

1. SET 指令

分为三类：通用指令（为 0 的测试是通用的）、有符号指令(greater less)、无符号指令(above below)

难点：setl 指令

（其他有符号的 set 指令都基于 OF^SF）

; a in %rdi, b in %rsi
comp:
    cmpq %rsi, %rdi   ;会根据 a-b 的结果设置标志位
    setl %al
    movzbl %al, %eax
    ret

setl 会在 a<b 时设置 %al. 下面考虑一下它的实现。

1. 当没有发生溢出时（OF 为 0），运算正常，所以 SF 为 1 时，a-b<0，否则 SF 为 0.
2. 若 OF 为 1，又分两种情况。
   • 若为正溢出，结果会为负数，因此 SF 会置 1。 [a-b] 发生正溢出，说明 b 为负数 a 为 正数，a>b
   • 若为负溢出，结果会为正数或者 0，这都会有 a 为负数，b 为正数，a<b。

综上，当 OF 和 SF 相异时，a<b成立，即OF^SF。

而无符号的比较，相对简单很多，略过了。

2. 跳转指令

跳转指令也和 SET 指令很类似，分为 无条件跳转(jmp)、通用跳转（为 0 的测试）、有符号的、无符号的。
只要理解了 SET，这里标志位与命令后缀的对应关系完全类似。不多讲。

3. 条件转送

传统的条件跳转指令，不适合现代处理器的流水线处理。在可能的情况下，使用数据的条件传送会使程序更高效。
原因在于数据的条件传送指令，避免了条件分支，使程序更适合使用流水线（ pipelining ）处理。(但是当分支代码量很多时，使用条件传送会造成巨大的开销。而且有些代码并不能使用这种方式，会造成非法操作如空指针、指针越界等。。)

条件传送指令的后缀意义与跳转指令的完全类似。

参考

汇编语言--标志寄存器
CSAPP-深入理解计算机系统