BZOJ-2109: [Noi2010]Plane 航空管制 (贪心+拓扑排序)

2109: [Noi2010]Plane 航空管制

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Description

世博期间，上海的航空客运量大大超过了平时，随之而来的航空管制也频频 发生。最近，小X就因为航空管制，连续两次在机场被延误超过了两小时。对此， 小X表示很不满意。 在这次来烟台的路上，小 X不幸又一次碰上了航空管制。于是小 X开始思考 关于航空管制的问题。 假设目前被延误航班共有 n个，编号为 1至n。机场只有一条起飞跑道，所 有的航班需按某个顺序依次起飞（称这个顺序为起飞序列）。定义一个航班的起 飞序号为该航班在起飞序列中的位置，即是第几个起飞的航班。 起飞序列还存在两类限制条件：  第一类（最晚起飞时间限制）：编号为 i的航班起飞序号不得超过 ki;  第二类（相对起飞顺序限制）：存在一些相对起飞顺序限制(a, b)，表示 航班 a的起飞时间必须早于航班 b，即航班 a的起飞序号必须小于航班 b 的起飞序号。 小X 思考的第一个问题是，若给定以上两类限制条件，是否可以计算出一个 可行的起飞序列。第二个问题则是，在考虑两类限制条件的情况下，如何求出每 个航班在所有可行的起飞序列中的最小起飞序号。

Input

第一行包含两个正整数 n和m，n表示航班数目，m表示 第二类限制条件（相对起飞顺序限制）的数目。 第二行包含 n个正整数 k1, k2, „, kn。 接下来 m行，每行两个正整数 a和b，表示一对相对起飞顺序限制(a, b)， 其中1≤a,b≤n, 表示航班 a必须先于航班 b起飞。

Output

包含 n个整数 t1, t2, „, tn，其中 ti表示航班i可能的最小起飞序 号，相邻两个整数用空格分隔。

Sample Input

5 5
4 5 2 5 4
1 2
3 2
5 1
3 4
3 1

Sample Output

3 4 1 2 1

在样例 1 中：
起飞序列 3 5 1 4 2 满足了所有的限制条件，所有满足条件的起飞序列有：
3 4 5 1 2 3 5 1 2 4 3 5 1 4 2 3 5 4 1 2
5 3 1 2 4 5 3 1 4 2 5 3 4 1 2
由于存在(5, 1)和(3, 1)两个限制，航班1只能安排在航班 5和3之后，故最早
起飞时间为3，其他航班类似。


对于30%数据：n≤10；
对于60%数据：n≤500；
对于100%数据：n≤2,000，m≤10,000。

HINT

 

Source

虽然题目很好……但是思路实在是非常难想 _(:зゝ∠)_ laj这个辣鸡到现在也没完全的弄懂为什么要建返图和贪心的策略 _(:зゝ∠)_

某大佬的题解 _(:зゝ∠)_：

先按照相对起飞顺序限制(a,b)反向建有向图，每次找出入度为0的结点中k值最大的来起飞，再将它所指向的结点入度减1
这个过程可以用大根堆完成，每遇到入度为0的点就加入堆中，保证堆顶k值最大即可 
由于此时加入堆的点，在以后一直是可用的，而题目又保证有解，所以这样处理第一问就行了 

对于第二问的点i，让其"占着位置"却"禁止删除"，直到无点可删，这个时刻就是最靠前的时刻 

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX1=2005;
const int MAX2=10005;
int n,m;
int tot,head[MAX1],adj[MAX2],next[MAX2];
int deep[MAX1],d[MAX1],k[MAX1];
priority_queue <pair<int,int> > q;
inline int read(){
    int an=0,x=1;char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9') {if (c=='-') x=-1;c=getchar();}
    while (c>='0' && c<='9') {an=an*10+c-'0';c=getchar();}
    return an*x;
}
void addedge(int u,int v){
    tot++;
    adj[tot]=v;
    next[tot]=head[u];
    head[u]=tot;
    deep[v]++;
}
int work(int x){
    int i,j;
    pair <int,int> zt;
    while (!q.empty()) q.pop();
    for (i=1;i<=n;i++){
        d[i]=deep[i];
        if (d[i]==0 && i!=x) q.push(make_pair(k[i],i));
    }
    for (i=n;i>=1;i--){
        if (q.empty()) return i;
        zt=q.top();q.pop();
        if (zt.first<i) return i;
        for (j=head[zt.second];j;j=next[j]){
            d[adj[j]]--;
            if (d[adj[j]]==0 && adj[j]!=x){
                q.push(make_pair(k[adj[j]],adj[j]));
            }
        }
    }
}
int main(){
    freopen ("plane.in","r",stdin);freopen ("plane.out","w",stdout);
    int i,j,u,v;
    n=read(),m=read();
    for (i=1;i<=n;i++) k[i]=read();
    for (i=1;i<=m;i++){
        u=read(),v=read();
        addedge(v,u);
    }
    for (i=1;i<=n;i++) printf("%d ",work(i));
    return 0;
}