题目链接在这里：Problem - H - Codeforces
我们首先来看如果正着做的话，需要有一些高位的数降到0来补充，但是我们不知道哪几个高位的数需要降，如果每降一个高位来重新计算一下结果的话很显然是会超时的。我们可以发现，如果当前位的数要降的话，比它高的位也是要降的。这样我们可以二分这个要降的位，争取把每次查询的时间复杂度化简到O(N)的级别。
很显然我们能观察到这里哪一个数降不降和答案其实是等价的。
然后我们去考虑检验结果的问题。如果正着做的话我们会遇到一些困难，所以考虑倒着去做，由结果推到给定状态，也就是从结果位一个一个推到第一位，只要能推出是初始状态的子集就行了。如果当前位减一的话，相当于前面的每一位都要加一，这对前面的每一位都是等价的，所以说我们可以用一个变量去维护，然后往回推。可以发现，如果对于初始状态来说当前位一直是0的话，个数是以指数形式增长的，所以我们需要增加一个判断条件，如果当前位的个数超过了总共初始状态的1的个数就跳。
这里如果一个数>x 它就变成0；如果一个数小于x 它就会让比它小的每一个数都至少加1。
如果推到0以后多的位能补回到之前缺的位上，那么就是可行的，如果0多了，说明达到当前结果需要更多比当前结果大的数来变为0，所以是不可行的。
参考代码：
1 #include "bits/stdc++.h" 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 const int MAX=100105; 5 LL n,a[MAX],b[MAX],mx; 6 bool feasible(LL x){ 7 LL i,j; 8 LL now,le,xx,yy; 9 now=1,le=b[x]; 10 for (i=x-1;i>=1;i--){ 11 if (now>b[0]) return false; 12 if (now==a[i]) continue; 13 if (now<a[i]){ 14 le+=a[i]-now; 15 continue; 16 } 17 if (now>a[i]){ 18 now=now+(now-a[i]); 19 continue; 20 } 21 } 22 if (now-a[0]<=le) return true; 23 else return false; 24 } 25 int main(){ 26 // freopen ("h.in","r",stdin); 27 // freopen ("h.out","w",stdout); 28 LL i,j; 29 LL low,high,mid,ans; 30 scanf("%lld",&n); 31 memset(a,0,sizeof(a)); 32 for (i=0;i<n;i++) scanf("%lld",a+i); 33 b[n+1]=0; 34 for (i=n-1;i>=0;i--) 35 b[i]=a[i]+b[i+1]; 36 if (b[0]==1){ 37 if (a[0]==1 || a[1]==1) printf("1"); 38 else{ 39 i=2; 40 while (a[i]==0) i++; 41 printf("%lld",i); 42 } 43 return 0; 44 } 45 46 low=1;high=100100ll; 47 while (low<=high){ 48 mid=(low+high)>>1; 49 if (feasible(mid)){ 50 ans=mid; 51 low=mid+1; 52 } 53 else high=mid-1; 54 } 55 printf("%lld",ans); 56 return 0; 57 }