一、朴素版本dfs
朴素\(dfs\): 对每个点求最远点最大距离, 所有结果的最大距离就是结果.
通过 \(8/12\). 然后\(TLE\), 应该算对了哈
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010;
const int M = 20010;
//通过8/14,其它TLE
int h[N], ne[M], w[M], e[M], idx;
int n;
int d1[N];
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
void dfs(int u, int father) {
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (j == father) continue; // 跳过父节点防止死循环
dfs(j, u);
int dist = d1[j] + w[i]; // u走j这条路所能到的最远距离
d1[u] = max(d1[u], dist); // u所能到的最远距离
}
}
int main() {
memset(h, -1, sizeof h);
cin >> n;
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c), add(b, a, c);
}
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
memset(d1, 0, sizeof d1);
dfs(i, -1);
res = max(res, d1[i]);
}
printf("%d", res);
return 0;
}
二、树型DP算法
树的最长路径 ,也称为树的 直径 ,直径不唯一
经典作法
以任何一个点出发, 找到距离该点最远的\(2\)条路径, 加起来就是结果. 由于用的是无向边,所以\(dfs\)能够遍历到所有点所有边, 只需要把结果用全局变量更新即可.
AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010;//点数上限
const int M = N * 2;//边数上限
int n;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;//邻接表保存树
int ans;
int d1[N], d2[N];
//邻接表加边模板
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
//u:从哪个节点出发
//father:上一个节点是谁,防止走加头路
void dfs(int u, int father) {
//d1:u结点下第一长路径
//d2:u结点下第二长路径
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (j == father)continue;//不走回头路
//从j出发可以到达的最长距离+(u->j)的路径权重
dfs(j, u);
//如果子节点j的最大长度+1,可以更新u节点的最大长度
if (d1[j] + w[i] >= d1[u]) d2[u] = d1[u], d1[u] = d1[j] + w[i];
else if (d1[j] + w[i] > d2[u]) d2[u] = d1[j] + w[i];//更新次长节点
}
//更新结果
ans = max(ans, d1[u] + d2[u]);
}
int main() {
cin >> n;
//初始化邻接表
memset(h, -1, sizeof h);
for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
//无向图,双向建边
add(a, b, c), add(b, a, c);
}
//由于我们可以任取一个点作为根节点,这里取一号点为根节点
dfs(1, -1);//第二个参数是为了防止走回头路,因为1号节点不是从某个节点过来的,所以传入了-1
printf("%d", ans);
return 0;
}