【题解】最强阵容

题目描述

        拿着新换来的英雄卡，小李满心欢喜的准备和同学们PK一下。他们的游戏规则非常简单，双方把自己的牌绕成一圈，然后指定一个起点，从该张牌开始顺时针方向往后取，谁取出的字符串字典序更小（从左到右开始比较，碰到第一个不一样的字符进行比较，比较规则为a＜b＜...＜z）谁将获得胜利。具体规则可参考样例。虽然现在小李的牌已经很好了，但是你能不能帮他快速算出起始位置，使得他能够派出最强阵容。

输入格式

        第一行，一个整数n，表示共有n张牌。

        第二行共n个用一个空格隔开的小写字母，表示给定的一圈牌起始序列。

输出格式

        仅一个整数，能获得最小字典序字符串的起点位置。如果有多个位置开始的字符串一样，则输出最小的那个位置，且第一个位置从1开始。

输入样例

4

b c a b

输出样例

3

 

数据规模

        对于100%的数据，1≤n≤30000。

题解

        显然，就是要比较$n$个长度为$n$的子串，朴素做法的最坏时间复杂度为$O(n^{2}) $。显然需要优化。

        我们设当前最小子串的第一个字符位置为$ans$， 当前枚举到的子串的第一个字符位置为$i$。

        此时，假设字符串中的$[ans, ans + j]$与$[i, i + j]$相同，而第$ans + j + 1$位不等于第$i + j + 1$位。如果为小于，显然$ans$仍为最优答案，否则更新$ans = i$，然后继续枚举$i$即可。

        关键是下一个$i$的取值为什么？其实我们可以令$i = i + j + 1$。因为$[ans, ans + j] = [i, i + j]$，所以$[i, i + j]$其实不用枚举了，直接枚举$i + j + 1$即可。这样就可以做到$O(n) $。

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define MAX_N (30000 + 5) 

using namespace std;

int n;
char s[MAX_N << 1];
int ans = 1;

int main() 
{
    scanf("%d", &n); 
    for(register int i = 1; i <= n; ++i) 
    {
        getchar();
        s[i] = s[i + n] = getchar();
    }
    for(register int i = 2; i <= n; ++i) 
    {
        for(register int j = 0; j < n; ++j) 
        {
            if(s[ans + j] != s[i + j]) 
            {
                if(s[ans + j] > s[i + j]) ans = i;
                i += j;
                break;
            }
        }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}