2017 ICPC 西安站现场赛 A.XOR （线段树+线性基）

菜炸了！QAQ，还得继续努力啊！

原文：https://blog.csdn.net/baodream/article/details/83211138

题意：t组数据，然后输入n，k，q，接着给出一个1个长度为n的数组,q个询问，对于每个询问，询问在下标为[l,r]的数中，选取一部分数，使得其异或值再OR上k后最大，输出这个最大值。

思路：根据题意，选取一部分值得到异或最大值，可以想到线性基，但是最后要OR上k，所以要消除k对其影响，我们就把每个数转化成二进制，然后将k为1的位置对于每个数其位置就变为0，这样就可以消除其k的影响了，最后在OR上k变回来，即为正确答案。比如数a[i]=6(110) ,k = 4(100),则a[i]应该变为(010)=2这样来消除k的影响。由于多次区间询问，所以用线段树维护一下即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<'x'<<' '<<x<<endl;
typedef long long ll;
const ll INF=1e15;
const int maxn = 10467398;
const int mod = 1e9+7;
using namespace std;
typedef long long ll;
//线性基
struct L_B{
    ll d[63],new_d[63];  //d数组是第一次线性基,new_d是用于求Kth的线性基
    int cnt;             //记录个数
    L_B(){
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(new_d,0,sizeof(new_d));
        cnt=0;
}
void clear(){
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(new_d,0,sizeof(new_d));
    cnt=0;
}
    bool ins(ll val){
        for(int i=62;i>=0;i--){
            if(val&(1ll<<i)){  //存在贡献则继续
                if(!d[i]){     //线性基不存在,选入线性基中
                    d[i]=val;
                    break;
                }
                val^=d[i];     //否则直接改变其值
            }
        }
        return val>0;          //大于0则是成功加入线性基的向量
    }
    ll query_max(){
        ll ans=0;
        for(int i=62;i>=0;i--)
            if((ans^d[i])>ans) //能让值变大则选入
                ans^=d[i];
        return ans;
    }
    ll query_min(){
        for(int i=0;i<=62;i++)
            if(d[i])           //最小异或值
                return d[i];
        return 0;
    }
    //以下代码为求第k大异或值，其中cnt用于判断是否可以取到0
    // cnt==n（数的个数）则不可以取到0，第k小就是第k小，否则第k小是第k-1小
    void rebuild()
    {
        for(int i=62;i>=0;i--)
            for(int j=i-1;j>=0;j--)
                if (d[i]&(1LL<<j))
                    d[i]^=d[j];
        for (int i=0;i<=62;i++)
            if (d[i])
                new_d[cnt++]=d[i];
    }
    ll kthquery(int k)
    {
        ll ans=0;
        if (k>=(1ll<<cnt))
            return -1;
        for (int i=62;i>=0;i--)
            if (k&(1ll<<i))
                ans^=new_d[i];
        return ans;
    }
};
//线性基合并,暴力合并
L_B merge(const L_B &n1,const L_B &n2)
{
    L_B ret=n1;
    for (int i=62;i>=0;i--)
        if (n2.d[i])
            ret.ins(n2.d[i]);
    return ret;
}
ll n,q,k,pd,a[10005];
L_B A;
struct node{
    int lft,rht;
    L_B lb;
}tree[10005<<2];
void pushUp(int id){
    tree[id].lb = merge(tree[id<<1].lb,tree[id<<1|1].lb);
}
void build(int id,int l,int r){
    tree[id].lft=l;
    tree[id].rht=r;
    if(l==r){
        tree[id].lb.clear();
        tree[id].lb.ins((a[l]&pd));
        return ;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    build(id<<1,l,mid);
    build(id<<1|1,mid+1,r);
    pushUp(id);
}
void query(int id,int l,int r){
    if(l==tree[id].lft&&r==tree[id].rht)
    {
        A = merge(A,tree[id].lb);
        return ;
    }
    int mid = (tree[id].lft+tree[id].rht)>>1;
    if(r<=mid)
    {
        query(id<<1,l,r);
    }
    else if(l>mid)
    {
        query(id<<1|1,l,r);
    }
    else
    {
        query(id<<1,l,mid);
        query(id<<1|1,mid+1,r);
    }
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){

        scanf("%lld%lld%lld",&n,&q,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        pd=0;
        for(int i=0;i<=62;i++){
            if(k&(1ll<<i))
                ;
            else
                pd+=(1ll<<i);
        }
        build(1,1,n);
        int l,r;
        while(q--){
            scanf("%d%d",&l,&r);
            A.clear();
            query(1,l,r);
            printf("%lld
",A.query_max()|k);
        }
    }
    return 0;
}