朴素贝叶斯定理
原理请参考：
http://www.ruanyifeng.com/blog/2011/08/bayesian_inference_part_one.html
https://www.cnblogs.com/TimVerion/p/11197043.html
即 后验概率 = 先验概率 * 调整因子
在分类中，先验概率指样本中该类别占所有类别的概率，调整因子则是每个样本特征的概率乘积，举个例子。
| 帅不帅 | 性格 | 上进不 | 值不值得交朋友 |
|---|---|---|---|
| 帅 | 好 | 不上进 | 不值得 |
| 不帅 | 不好 | 不上进 | 不值得 |
| 帅 | 好 | 上进 | 值得 |
| 不帅 | 好 | 上进 | 值得 |
这里的先验概率就是指：值得交朋友(1/2) , 不值得交朋友(1/2)
调整因子是指你要预测的样本的特征概率，如果有一个样本是不帅|好|不上进(例子特征不分散，因为只有两个值，我们先不管这个)
那么值得交的后验概率= 1/2 * 调整因子 = 0， 调整因子 = 不帅在值得交的数据中占(1/2) * 好在值得占(1) * 不上进在值得占(0)
不值得交的后验概率 = 1/2* 1/2 * 1/2 * 1 = 1/8
所以这个人值不值得交呢，根据数据是1/8>0，那就是不值得交了。不过因为样本数据较少，出现某个为0的概率，这就有点问题了，因为实际不可能概率为0的。
平滑参数
所以我们需要引入一个平滑参数，来使这个值不为0
那么我们计算概率时不是直接使用：符合要求的样本/总样本，而是 符合要求的样本 + alpha/(总样本+标签类别数或特征类别数 * alpha)，alpha一般取1.0
即先验概率：值得交朋友(2 + 1/(4+2 * 1))=1/3 , 不值得交朋友(2 + 1/(4+2 * 1)) = 1/3
而特征概率的计算需要这样计算：其他先不看，我们直接看值得交中不上进的概率(也就是先前为0的概率)= 0+1/(2 + 2*1) = 1/4， 注意这里的类别数是指len(上进，不上进)
值得交的后验概率：1/3 * 1/2 * 3/4 * 1/4 = 1/32
不值得交的后验概率： 1/3 * 1/2 * 1/2 * 3/4 = 1/16
虽然还是不值得交，但至少值得交的概率不为0了。如果你还不懂的话，直接看验证码的识别，然后在回来看这个。
sklearn中的api
sklearn.naive_bayes.MultinomialNB(alpha=1.0, fit_prior=True, class_prior=None)
参数
- alpha：上面说的平滑参数
- fit_prior: 是否考虑先验概率，也就是每个类别所占的比例
- class_prior: 给定的先验概率数组
属性 - class_log_prior_ : 数组, 维度(n_classes, )，每个类别的对数概率。n_classes为类别数量，比如有10个类别，每个类别样本都是100个，则数组为(In 1/10, In 1/10,...)
- intercept_ : 同class_log_prior_
- feature_log_prob_ : 数组，维度(n_classes，n_features）给定一类特征的经验对数概率P(x_i|y)。没看懂
- coef_ : 同feature_log_prob_
- class_count_ : 数组，维度（n_classes, ）每个类别的样本个数
- classes_ ： 数组，维度（n_classes，）每个类别的标签
- feature_count_ ： 数组，形状（n_classes，n_features）拟合期间每个（类，特征）遇到的样本数。没看懂
方法 - fit(x, y[, sample_weight]): 使用样本x和标签y作训练
- get_params(deep=True): 获取模型的所有参数，deep不知道有什么用
- partial_fit(x, y[, classes, sample_weight]): 一批一批的训练样本（当样本足够大时）
- predict(test_x): 根据样本test_x,返回预测y
- predict_proba(test_x): 返回样本test_x属于每个类别的概率，也就是说返回的是维度为(样本数, k)的二维数组，每行一维数组的所有元素和为1，数组长度为k。
- score(test_x, y, sample_weight =None): 根据样本test_x预测test_y, 然后对比实际的y返回的正确分数，sample_weight为权重
- set_params(**args): 重新设置模型参数
当然还有其他朴素贝叶斯分类或回归器，区别如下：
特征是离散变量时，使用多项式模型(MultinomialNB)
当特征是连续变量时，使用高斯模型(GaussianNB)
伯努利模型(BernoulliNB)和多项式模型是一致的，但要求特征是二值化的（1，0）
生成模型
根据上面的描述可知，像这种简单验证码，可以使用多项式模型，也可以使用伯努利模型，因为图片已经被二值化。
已知图片是18x10的二维数组，数组的每个元素都是0,1之间的数。我们可以组成180个特征，而验证码都是0-9的数字，所以分类是这样来计算的
假设180个特征分别为x1, x2,...,x180，标签为0-9，每个标签的样本个数都是120个
某个样本属于0的概率：P(0) = P0(x1)P0(x2)....P0(x180)P总(0), P0(x1)表示x1在0类别样本中所占的比例(概率)，P总(0)表示0占总样本的比例(概率)即1/10, 这些值都是可以从训练样本求得。
代码和KNN的基本一样，如下：
from sklearn import naive_bayes
import os
from PIL import Image
import numpy as np
def func():
x = []
y = []
for label in os.listdir('train'):
for file in os.listdir(f'train/{label}'):
im = Image.open(f'train/{label}/{file}')
pix = np.array(im)
pix = (pix > 180) * 1
pix = pix.ravel()
x.append(list(pix))
y.append(int(label))
train_x = np.array(x)
train_y = np.array(y)
model = naive_bayes.MultinomialNB(alpha=1)
model.fit(train_x, train_y)
x = []
y = []
for label in os.listdir('test'):
for file in os.listdir(f'test/{label}'):
im = Image.open(f'test/{label}/{file}')
pix = np.array(im)
pix = (pix > 180) * 1
pix = pix.ravel()
x.append(list(pix))
y.append(int(label))
test_x = np.array(x)
test_y = np.array(y)
score = model.score(test_x, test_y)
return score
if __name__ == "__main__":
score = func()
print(score)
在这种简单验证码识别上，朴素贝叶斯也可以达到100%的正确率。如果将样本特征改成16个的话，你会发现朴素贝叶斯和KNN错误的地方都是一样的，都是同一个验证码识别成了同一个错误。
最后，我正在学习一些机器学习的算法，对于一些我需要记录的内容我都会分享到博客和微信公众号，欢迎关注。平时的话一般分享一些爬虫或者Python的内容。另外，如果博客有错误的话，还请指出。
这是已标注的数据：https://www.lanzous.com/i8epywd
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