长度为(n)的序列，序列的每个位置有(4)种取值。(i)出现在一位的概率为(p_i)。
你需要对(4^n)个序列编码，使得期望的序列长度最小。
编码满足任意一个序列的编码不是另一个序列的编码的前缀。
(nle 20)
把(4^n)个序列的出现概率求出来，然后合并果子。
优化这个过程：我们只关注组成而不是顺序，所以初始状态数为(inom{n+4-1}{n})种，不多。合并果子的时候将相同的记在一起，然后一起合并。
时间(O(nlg^2n))。多个(lg)是因为每次相同的状态个数减半。
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 25
#define ll long long
#define M 100005
int n;
ll C[N][N];
double p[4];
struct Status{
double w;
ll num;
} q[M];
int nq;
bool cmpq(Status son,Status fa){return son.w>fa.w;}
void dfs(int k,double w,ll num,int s){
if (k==3){
for (;s;--s,w*=p[k]);
q[nq++]={w,num};
return;
}
for (int i=0;i<=s;++i,w*=p[k])
dfs(k+1,w,num*C[s][i],s-i);
}
double ans;
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d",&n);
for (int i=0;i<=n;++i){
C[i][0]=1;
for (int j=1;j<=i;++j)
C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
}
for (int i=0;i<4;++i)
scanf("%lf",&p[i]);
dfs(0,1,1,n);
make_heap(q,q+nq,cmpq);
while (nq>1 || nq==1 && q[0].num>1){
double w=q[0].w;
ll num=q[0].num;
pop_heap(q,q+nq--,cmpq);
if (!(num&1)){
ans+=w*num;
q[nq++]={w*2,num/2};
push_heap(q,q+nq,cmpq);
}
else{
ans+=w*(num-1);
if (num>1){
q[nq++]={w*2,num/2};
push_heap(q,q+nq,cmpq);
}
double w1=q[0].w;
ll num1=q[0].num;
pop_heap(q,q+nq--,cmpq);
ans+=w+w1;
q[nq++]={w+w1,1};
push_heap(q,q+nq,cmpq);
if (num1>1){
q[nq++]={w1,num1-1};
push_heap(q,q+nq,cmpq);
}
}
}
printf("%.6lf
",ans);
return 0;
}