HUSTOJ：5500 && 洛谷：P1412：经营与开发

题目描述

4X概念体系，是指在PC战略游戏中一种相当普及和成熟的系统概念，得名自4个同样以“EX”为开头的英语单词。
eXplore（探索）
eXpand（拓张与发展）
eXploit（经营与开发）
eXterminate（征服）
——维基百科
今次我们着重考虑exploit部分，并将其模型简化：
你驾驶着一台带有钻头（初始能力值w）的飞船，按既定路线依次飞过n个星球。

星球笼统的分为2类：资源型和维修型。（p为钻头当前能力值）
1.资源型：含矿物质量a[i]，若选择开采，则得到a[i]*p的金钱，之后钻头损耗k%，即p=p*(1-0.01k)
2.维修型：维护费用b[i]，若选择维修，则支付b[i]*p的金钱，之后钻头修复c%，即p=p*(1+0.01c)
    注：维修后钻头的能力值可以超过初始值（你可以认为是翻修+升级）
请作为舰长的你仔细抉择以最大化收入。

输入

第一行4个整数n,k,c,w。
以下n行，每行2个整数type,x。
type为1则代表其为资源型星球，x为其矿物质含量a[i]；
type为2则代表其为维修型星球，x为其维护费用b[i]；

输出

一个实数（保留2位小数），表示最大的收入。

样例输入

5 50 50 10
1 10
1 20
2 10
2 20
1 30

样例输出

375.00

提示

对于30%的数据 n<=100
另有20%的数据 n<=1000；k=100
对于100%的数据 n<=100000; 0<=k,c,w,a[i],b[i]<=100；保证答案不超过10^9

---

　　

　　打HUST的训练赛遇到的，看了一下网上的题解，总结一下。

 

　　这个题一开始按照常规思维正着推的，但是可以发现这样是具有后效性的，假设每一个星球对钻头的改变是k，可以推出这样的一个类似的例子k=4时的公式　　　

       

　　ans=w*k1*a1+w*k1*k2*a2+w*k1*k2*k3*a3+w*k1*k2*k3*k4*a4，化简后得到ans=w*(k1*(a[1]+k2*(a[2]+k3*(a[3]+k4*a[4]))))

　　

　　根据这个公式，我们可以考虑从里向外推，实际上对于每个a[i]，a[i]前还要乘上一个符号变量t（维修+1，资源-1,不选乘0）。即ans=w*(k1*(t1*a[1]+k2*(t2*a[2]+k3*(t3*a[3]+k4*t4*a[4]))))那么我们的题目就变为对每项选择最优的符号变量得出最大的答案值。前面的思路我们从最里面的括号开始推，确保每次括号里的值都最大。

　　

　　因此我们只要比较  sum(不选择该星球的状态），sum*k+a[i]（选择该星球的状态）的大小，得到sum，即括号内的最大值，最后成上w就可以了。

 

　　附上代码（已AC）

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main(){
    double n, k, c, w, a[100001], b[100001], sum=0;
    cin >> n >> k >> c >> w;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> a[i] >> b[i];
    }
    for(int i=n;i>=0;i--){
        if(a[i]==1) sum = max(sum, sum*(1-0.01*k)+b[i]);
        if(a[i]==2) sum = max(sum, sum*(1+0.01*c)-b[i]);
    }
    printf("%.2lf
", sum*w);
    return 0;
}