背包基础

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#define pub(n) push_back(n)
#define pob(n) pop_back(n)
#define sf(n) scanf("%d",&n)
#define pf(n) printf("%d
",n)
#define slf(n) scanf("lld",&n)
#define plf(n) printf("lld
",&n)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b ; i ++ )
#define pre(i,a,b) for(int i = a ; i >= b ; i --)
#define ll long long
#define PII pair<int,int>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3fll
#define ull unsigned long long
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
using namespace std;
const int N = 110,mod=1e9+7;

int n,m;
int v[N][N],w[N][N],s[N];
int f[N];

int main()
{
    ios;
    sf(n),sf(m);
    rep(i,1,n)
    {
        sf(s[i]);
        rep(j,0,s[i]-1)
        {
            sf(v[i][j]),sf(w[i][j]);
        }
    }

    rep(i,1,n)
    {
        pre(j,m,0)
        {
            rep(k,0,s[i])
            {
                if(j>=v[i][k])
                {
                    f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);
                }
            }
        }
    }
    pf(f[m]);
    return 0;
}

　　

应我家小哥哥要求，将基础的动态规划写上，有一说一，写博客比敲这个代码时间还长

背包问题

01背包要点：1、物品多个，没有种类之分

　　　　　　 2、一般思维就是选与不选的区别

　　　　　　 3、优化做法就是由题目要求递推------------这里是由最大找最大-------------有时候也是可以由最小找最小

　　　　　　  补充一下第三点：若要硬生生的追求优化之前和优化之后的联系，就是对优化之前的代码求同存异，找不同罢了，但是我一般喜欢理解成大大大，小小小（小鲤鱼，hh）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#define sf(n) scanf("%d",&n)
#define pf(n) printf("%d
",n)
#define slf(n) scanf("lld",&n)
#define plf(n) printf("lld
",&n)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b ; i ++ )
#define pre(i,a,b) for(int i = b ; i >= a ; i --)
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3fll
#define ull unsigned long long
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII ;
const int N = 1010,mod=1e9+7;

int v[N],w[N];
int f[N][N];
int n,m; // n==count  m==V

int main(int argc,int *argv)
{
    ios;
    sf(n),sf(m);
    //want to get max(w) init f to zero
    rep(i,1,n) sf(v[i]),sf(w[i]);
    rep(i,1,n)
    {
        rep(j,1,m)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];//not select i_th 
            if(j>=v[i])//select i_th
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    pf(f[n][m]);
    return 0 ;
}

　　

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#define sf(n) scanf("%d",&n)
#define pf(n) printf("%d
",n)
#define slf(n) scanf("lld",&n)
#define plf(n) printf("lld
",&n)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b ; i ++ )
#define pre(i,a,b) for(int i = a ; i >= b ; i --)
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3fll
#define ull unsigned long long
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII ;
const int N = 1010,mod=1e9+7;

int v[N],w[N];
int f[N];
int n,m; // n==count  m==V

int main(int argc,int *argv)
{
    ios;
    sf(n),sf(m);
    //want to get max(w) init f to zero
    rep(i,1,n) sf(v[i]),sf(w[i]);
    rep(i,1,n)
    {
        pre(j,m,v[i])
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    pf(f[m]);
    return 0 ;
}

　完全背包要点：1、除了种类不同之外，还有数量上的无限了

　　　　　　　　 2、其实就是多了一个rep（k,,）的一个循环，让这个数尽可能的装下本种类的最多，然后又跟之前一样，有_i_的循环，可以选出最大值

　　　　　　　　 3、多重背包这里需要进行牢记一下，优化过后是从小到大的，从大到小我尝试写过吗，但是发现错了

第一行去做的话

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#define sf(n) scanf("%d",&n)
#define pf(n) printf("%d
",n)
#define slf(n) scanf("lld",&n)
#define plf(n) printf("lld
",&n)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b ; i ++ )
#define pre(i,a,b) for(int i = a ; i >= b ; i --)
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3fll
#define ull unsigned long long
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII ;
const int N = 1010,mod=1e9+7;

int n,m; // n==species  m==V
int v[N],w[N];
int f[N];

int main()
{
    ios;
    sf(n),sf(m);
    rep(i,1,n) sf(v[i]),sf(w[i]);
    /*firstly, we know complete dp dating to 01 dp
      so,we can transform 2D to 1D-----f[]
    */
    rep(i,1,n)
    {
        rep(j,v[i],m)
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    pf(f[m]);
    return 0;
}　

多重背包理解一：1、就是在完全背包上的数量上被限制了

　　　　　　　 2、做法没有丝毫改变甚至有点想笑--------暴力解法

　　　　　　　 3、优化做法，按道理还是对空间进行优化----------具体理解到时候我打电话给你，这里面是有一个递推的过程的，他的优化先试经过滑动窗口，然后发现与f的第一位属性关系不大

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#define sf(n) scanf("%d",&n)
#define pf(n) printf("%d
",n)
#define slf(n) scanf("lld",&n)
#define plf(n) printf("lld
",&n)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b ; i ++ )
#define pre(i,a,b) for(int i = a ; i >= b ; i --)
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3fll
#define ull unsigned long long
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII ;
const int N = 110,mod=1e9+7;

int n,m;
int v[N],w[N],s[N];
int f[N][N];

int main()
{
    ios;
    sf(n),sf(m);
    rep(i,1,n) sf(v[i]),sf(w[i]),sf(s[i]);

    rep(i,1,n)
    {
        rep(j,1,m)
        {
            for(int k=0;k*v[i]<=j && k <= s[i];k++)
            {
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);
            }
        }
    }
    pf(f[n][m]);
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#define sf(n) scanf("%d",&n)
#define pf(n) printf("%d
",n)
#define slf(n) scanf("lld",&n)
#define plf(n) printf("lld
",&n)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b ; i ++ )
#define pre(i,a,b) for(int i = a ; i >= b ; i --)
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3fll
#define ull unsigned long long
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII ;
const int N = 110,mod=1e9+7;

int n,m;
int v[N],w[N],s[N];
int f[N];

int main()
{
    ios;
    sf(n),sf(m);
    rep(i,1,n) sf(v[i]),sf(w[i]),sf(s[i]);

    rep(i,1,n)
    {
        pre(j,m,0)
        {
            for(int k=1;k<=s[i] && k*v[i]<=j;k++)
            {
                f[j]=max(f[j],f[j-k*v[i]]+k*w[i]);
            }
        }
    }
    pf(f[m]);
    return 0;
}

多重背包二理解：1、二进制优化，这个是模板提的二进制优化（有不理解的看官可以留言，不想写太多字，累了，写博客比敲代码时间还长）

　　　　　　　　　　其实就是对货物进行了打包，比如1024通常是要枚举1024次，但是二进制下只需要枚举10次了，降维打击
　　　　　　　　 2、碰到的概率很低，因为，很少单独出一个多重背包，然后叫你优化一下

　　　　　　　　 3、还是得强调一下，多重背包是有种类，有数量上的限制

　　　　　　　　 4、上面的“陌生人”了是qq音乐的歌词，随机的，咋也不知道

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#define pub(n) push_back(n)
#define pob(n) pop_back(n)
#define sf(n) scanf("%d",&n)
#define pf(n) printf("%d
",n)
#define slf(n) scanf("lld",&n)
#define plf(n) printf("lld
",&n)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b ; i ++ )
#define pre(i,a,b) for(int i = a ; i >= b ; i --)
#define ll long long
#define PII pair<int,int>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3fll
#define ull unsigned long long
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
using namespace std;
const int N = 10100,mod=1e9+7;

int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N];

int main()
{
    ios;
    sf(n),sf(m);
    int cnt=1;
    rep(i,1,n)
    {
        int a,b,s;
        sf(a),sf(b),sf(s);
        int k=1;
        while(k<=s)
        {
            v[cnt]=a*k;
            w[cnt]=b*k;
            s-=k;
            k*=2;
            cnt++;
        }
        if(s>0) v[cnt]=s*a,w[cnt]=s*b,cnt++;
    }
    rep(i,1,cnt)
    {
        pre(j,m,v[i])
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    pf(f[m]);
    return 0;
}

　

分组背包理解：1、已知种类，数量，但是没种选择的数量有限制

　　　　　　　 2、不优化的话直接按照思维走就好了

　　　　　　　 3、 优化的话也是按照01背包的方式进行优化

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <iomanip>
#define pub(n) push_back(n)
#define pob(n) pop_back(n)
#define sf(n) scanf("%d",&n)
#define pf(n) printf("%d
",n)
#define slf(n) scanf("lld",&n)
#define plf(n) printf("lld
",&n)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b ; i ++ )
#define pre(i,a,b) for(int i = a ; i >= b ; i --)
#define ll long long
#define PII pair<int,int>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3fll
#define ull unsigned long long
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
using namespace std;
const int N = 110,mod=1e9+7;

int n,m;
int v[N][N],w[N][N],s[N];
int f[N][N];

int main()
{
    ios;
    sf(n),sf(m);
    rep(i,1,n)
    {
        sf(s[i]);
        rep(j,0,s[i]-1)
        {
            sf(v[i][j]),sf(w[i][j]);
        }
    }

    rep(i,1,n)
    {
        pre(j,m,0)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j];
            rep(k,0,s[i])
            {
                if(j>=v[i][k])
                {
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i][k]]+w[i][k]);
                }
            }
        }
    }
    pf(f[n][m]);
    return 0;
}

　　这里只是单个的总结，你先慢慢看吧，之后再把所有的背包联系起来，一些细节部分。有点困了

线性DP

 

 

区间DP

计数类DP

数位统计DP

状态压缩DP

树形DP

记忆化搜索