[校内赛3-3][题解]block

洛谷原题魔改王没跑了

这题初看可能没有思路，我们要尝试抓关键点

我们发现，由于只能用n块积木，所以每一块积木都要覆盖到右侧的一个角（非常显然）

那么我们可以考虑这样一种枚举方式：

枚举覆盖左下角的积木覆盖了右侧的哪个角！

于是我们发现，覆盖1角时整个图形被分成了三部分：0层阶梯、当前方块、4层阶梯

覆盖2角、3角同理

也许不用我提醒你就发现了：

这不就是美丽的Catalan数递归式吗！！！

C(n)=C(0)C(n-1)+C(1)C(n-2)+...+C(n-1)C(0)

随便枚举一下就出来了

这个题long long是完全够用的，只有这个题不光没加坑，还为你们减了一个毒瘤高精的坑！

快感谢我

std：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define LL long long
#define rg register
#define us unsigned
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define tmid ((tr[k].l+tr[k].r)>>1)
#define nmid ((l+r)>>1)
#define Thispoint tr[k].l==tr[k].r
#define pushup tr[k].wei=tr[ls].wei+tr[rs].wei
#define pub push_back
#define lth length
using namespace std;
inline void Read(LL &x){
    LL f=1;
    char c=getchar();
    x=0;
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-')f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    x*=f;
}
const LL mod=19260817;
LL n,Cata[30];
LL Catalan(LL a){//一定要记搜，否则会炸的很惨 
    if(Cata[a]!=-1)return Cata[a];
    LL ans=0;
    for(LL i=0;i<a;i++){
        LL tmp=Catalan(i)*Catalan(a-i-1)%mod;//递推式 
        ans=(ans+tmp)%mod;
    }
    Cata[a]=ans;
    return ans;
}
int main(){
    freopen("block.in","r",stdin);
    freopen("block.out","w",stdout);
    Read(n);
    fill(Cata,Cata+n+1,-1);//有的膜完可能是0，为了区分赋成-1 
    Cata[0]=Cata[1]=1;
    printf("%lld
",Catalan(n)); 
    return 0;
}