猜一波结论:把数组 (a,b) 排序,然后一个一个累加就是最优答案。这个结论很容易证明。
现在问题就转换成了:给你一个数组 (b),再给你一个数组 (a),问你最少将 (a) 中相邻的数交换多少次才能将 (a,b) 中每个数的排名一一对应。注意到交换相邻的两个数,相当于冒泡排序中消除逆序对的过程,所以根据 (a) 排序后的下标对 (b) 离散化,然后树状数组求逆序对即可。
时间复杂度 (mathcal O(nlog n))。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100000,MOD=99999997;
struct node
{
int val,pos;
bool operator < (const node &x) const {return val<x.val;}
}ta[N+10],tb[N+10];
int a[N+10],b[N+10];
int n,c[N+10];
int lowbit(int x) {return x&-x;}
void modify(int x,int d)
{
while(x<=n)
{
c[x]+=d;
x+=lowbit(x);
}
}
int query(int x)
{
int ans=0;
while(x>0)
{
ans+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
ta[i].val=a[i];
ta[i].pos=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&b[i]);
tb[i].val=b[i];
tb[i].pos=i;
}
sort(ta+1,ta+n+1);
sort(tb+1,tb+n+1);
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ta[i].val);
// puts("");
// for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",tb[i].val);
for(int i=1;i<=n;i++) b[ta[i].pos]=tb[i].pos;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
modify(b[i],1);
ans=(ans+(query(n)-query(b[i])))%MOD;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}